<?php //MyLOGIN.PHP
$MyCONNECTION = NEW MYSQLI($MyHOST,$MyUSER,$MyPASS,$MyDB);
IF(!$MyCONNECTION)
DIE('Gevald' .MYSQLI_CONNECT_ERROR());
MYSQLI_SET_CHARSET($MyCONNECTION,'UTF8');
?>

<?php // 333.php
REQUIRE_ONCE 'MyINITIAL.php';
REQUIRE_ONCE 'MyLOGIN.php';
if(isset($_POST["MyDAT"]))
{
$yosDAT = get_post($MyCONNECTION,'MyDAT');
$MyQUERY = "INSERT INTO hourShifts(shiftdate) VALUES($yosDAT)";
$YosRESULT = $MyCONNECTION->query($MyQUERY );
if(!$YosRESULT) echo $MyCONNECTION->error ;
else echo $yosDAT;
}
echo <<<_END
<FORM action="333.php" method = "POST">
Shift Date <INPUT TYPE = "date" name = "MyDAT">
<input type = "submit" value = "ADD SHIFT">
</FORM>
_END;

<?php //MyINITIAL.PHP
$MyHOST = 'localhost';
$MyUSER = 'xxx';
$MyPASS = 'yyy';
$MyDB   = 'test';
?>
<?php //MyLOGIN.PHP
$MyCONNECTION = NEW MYSQLI($MyHOST, $MyUSER, $MyPASS, $MyDB);
IF (!$MyCONNECTION)
    DIE('Gevald' . MYSQLI_CONNECT_ERROR());
MYSQLI_SET_CHARSET($MyCONNECTION, 'UTF8');
?>

<?php // 333.php
REQUIRE_ONCE 'MyINITIAL.php';
REQUIRE_ONCE 'MyLOGIN.php';
if (isset($_POST)) {
    $yosDAT    = get_post($MyCONNECTION, 'MyDAT');
    $MyQUERY   = "INSERT INTO hourShifts(shiftdate) VALUES($yosDAT)";
    $YosRESULT = $MyCONNECTION->query($MyQUERY);
    if (!$YosRESULT)
        echo $MyCONNECTION->error;
    else
        echo $yosDAT;
}
echo <<<_END
<FORM action="333.php" method = "POST">
Shift Date <INPUT TYPE = "date" name = "MyDAT"> 
<input type = "submit" value = "ADD SHIFT">
</FORM>
_END;
function get_post($MyCONN, $var)
{
    return $MyCONN->real_escape_string($_POST);
}
?>

ולשאלתך יש פה כמה דברים שנראה לי בעייתיים. נראה לי לא תקין שכתבת

if (isset($_POST))

מאחר ואם אתה רוצה לבחון אם יש פרמטר כלשהו שהועבר ב-POST עלייך לכתוב את שם הפרמטר:

if (isset($_POST))

אם אתה רוצה לבדוק שבוצעה קריאה ב-POST בודקים את זה באופן שונה

if ($_SERVER === 'POST') {
    // …
}

דבר נוסף אתה צריך להיות יותר ספציפי. אתה רוצה להוסיף שורה לטבלה בדאטהבייס, כי אני בהתחלה הבנתי כאילו אתה מנסה להוסיף לשורה ולהציגה למשתמש.
תבדוק את השאילתות שלך קודם כל דרך phpmyadmin ותראה שהן עובדות שאין שגיאות, לבסוף אתה יכול להוסיף ב PHP שיציג לך את כל השגיאות:

ini_set('display_errors', 1);
ini_set('display_startup_errors', 1);
error_reporting(E_ALL);

כמובן שבתוך ה-PHP.INI שלך צריך להיות ככה:

display_errors = on