ABA


"חידה חדשה, משחקים עם מספרים."
גירסת הדפסה        
קבוצות דיון פיתוח, תיכנות ובניית אתרים נושא #6090 מנהל    סגן המנהל    מפקח   Winner    צל"ש   מומחה  
אשכול מספר 6090
dryice

   00:04   30.05.03   
אל הפורום  
  חידה חדשה, משחקים עם מספרים.  
 
   עבר עריכה לאחרונה בתאריך 31.05.03 בשעה 16:05
 
לא פתרתם את החידה הקודמת לא נורא, יש לנו עוד חידות
בשבילכם. זאת באדיבות codmaster עם שיפוצים שלי.

אנו רוצים לבנות מספר בן 10 ספרות.
לכל ספרה במספר יש אינדקס 0-9, (ניתן להסתכל על המספר כמערך)
אנו רוצים שהמספר יקיים הכלל הבא:
אם באינדקס i מופיעה הספרה n אזי הספרה i צריכה להופיע
במספר בדיוק n פעמים.

מצאו מספר כזה.

DRYICE
נ.ב
לחידה זאת אתן, בעת הצורך, רמזים בצורה של הבחנות על
הפתרון, החל מטענות חלשות לטענות חזקות למדיי.

אני לחלוטין בעד דיון באשכול זה, בו גולשים ישתפו את
מחשבותיהם לגבי החידה, וכיוונים בהם הם חושבים.


                                שתף        
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

  האשכול     מחבר     תאריך כתיבה     מספר  
  יש לי שאלה shsh1 30.05.03 11:48 1
     לא הבנת: Dudenland 30.05.03 12:50 2
         כמעט, אבל לא. dryice 30.05.03 16:09 3
             היות וזאת לא חידה שאני מכיר no1 30.05.03 16:31 4
                 יפה יפה. dryice 30.05.03 21:39 5
  פתרון מלא כולל דרך. dryice 31.05.03 16:05 6
     שברתי על זה את הראש אתמול, Quant86 31.05.03 22:38 7

       
shsh1

   11:48   30.05.03   
אל הפורום  
  1. יש לי שאלה  
בתגובה להודעה מספר 0
 
   הספרה באינדקס 0 לא יכולה להתקיים בגלל שברגע שיש שם סיפרה היא מופיעה כבר פעם אחת והדרישה היא שהיא תופיע 0 פעמים.


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Dudenland

   12:50   30.05.03   
אל הפורום  
  2. לא הבנת:  
בתגובה להודעה מספר 1
 
   אם נניח הספרה באינדקס 0, היא 2, אז הספרה 0, צריכה להופיע במערך 2 פעמים... תקנו אותי אם אני טועה... וזה מצב אפשרי.

בכל זאת יש בעייה שמציקה לי:
אם נניח באינדקס 9, מופיעה הספרה 9, אז מכאן שהספרה 9, צריכה להופיע 9 פעמים בדיוק. דבר זה אינו אפשרי, מכיוון שתהינה עוד 8 דרישות לכך שהמספר 9 יופיע מספר אחר של פעמים בדיוק, כך שאנחנו מקבלים סתירה. כנראה שיש תחום הגדרה שאומר ש: n <> i

בכל מקרה, הפתרון שעולה לי כרגע בראש, הינו 9000000000 כי לפי החוקיות:
הספרה 9 שנמצאת באינדקס ה-0, קובעת שהספרה 0, תופיע במספר בדיוק 9 פעמים, כך שכל שאר המקומות מתמלאים ב-0.
לגבי המקומות האחרים, בכל מקום יקבע שהספרה של אותו אינדקס, תופיע 0 פעמים, מפני שאותו אינדקס מכיל את 0, ולכן, זה מתאים לחוקיות.

Dudenland


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
dryice

   16:09   30.05.03   
אל הפורום  
  3. כמעט, אבל לא.  
בתגובה להודעה מספר 2
 
   שכן אצלך רשום שהספרה 9 מופיעה 0 פעמים ואילו היא מופיעה
פעם אחת.
קל לראות למעשה שהספרה 9 לא יכולה להופיעה בכלל עקב מצב זה.

DRYICE


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
no1

   16:31   30.05.03   
אל הפורום  
  4. היות וזאת לא חידה שאני מכיר  
בתגובה להודעה מספר 3
 
   אני אציע פתרון :


אם זאת שורת האידקסים
0123456789
אז המספר הבא מקיים החוק
6210001000


ברור כי סכום הספרות חייב להיות 10 (כמספר האינדקסים) כל השאר מתקיים כנדרש.


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
dryice

   21:39   30.05.03   
אל הפורום  
  5. יפה יפה.  
בתגובה להודעה מספר 4
 
   אכן ההבחנה שסכום הספרות שווה ל10, היא סביר להניח
ההבחנה הכי מהותית. אם כי ראיתי שחבריי מהטכניון פתרו
גם בעזרת הבחנות חלשות יותר.

כעת נרחיב ונשאל שאלה שcodmaster שאל אותי,
האם יש עוד מספרים המקיימים את התנאי מלבד המספר הנתון?


DRYICE
מחר אפרסם כנראה ניתוח מסודר של הבעיה שאני עשיתי.


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
dryice

   16:05   31.05.03   
אל הפורום  
  6. פתרון מלא כולל דרך.  
בתגובה להודעה מספר 0
 
   ראשית אנו מנסים פתרונות נאיבים, רק אפסים רק תשעיות
9 ואפסים. אנו שמים לב לאחר מעט מחשבה, שלא אפשרי לשים 9
בשום מקום, אם שמים 9 צריך 9 ספרות ממשהוא, או שזה גם 9
או שזה לא, בלאו הכי יש סתירה.
אנו שמים לב שחייבים להיות הרבה אפסים, 9 ו8 זה לא אפשרי
ננסה לשים 7 אפסים, אם יש 7 אפסים צריך 1 אצל אינדקס 7,
ואז באינדקס המתאים לצורך העניין 1 צריך גם להיות 2 סתירה.
וכן הלאה מ7 מגיעים לסתירה.
עם 6 אפסים לעומת זאת, חייב להיות ב6 המספר 1 אז באחד גם חייב
להיות לפחות 1, ואילו 1 אי אפשר אז נשים 2, ואז ב2 שמים 1
והכל מסתדר: 6210001000

כדי להבין יותר לעומק נבצע כמה הבחנות:
ראשית סכום הספרות במספר חייב להיות 10.
שנית נבחין בהנתן קבוצה של ספרות, למשל 1126000000 יש
לא יותר מדרך אחת לסדר אותם בשביל ליצור מספר חוקי, אפשר לספור
כמה אחדות יש ולדעת שצריך להיות 2 באינדקס 1 וכו.

נשאל את עצמנו כמה קבוצות לא סדורות של שלמים יש שסכום
המספרים הוא 10, ונגלה שזה מספר לא גדול במיוחד, 42 (אם אני
לא מתבלבל)
ואפשר לעבור על כולם ולראות שרק הדוגמא לעיל היא פתרון.

בשביל לפתור בעזרת מחשב, אנו נרצה לזהות את אותן קבוצות,
נשתמש בכלל רקורסיבי פשוט, יהי F(x,y) כל קבוצות המספרים
הקטנים או שווים לy שסכומם x,ניתן לבנות עדכון רקורסיבי.
ובעזרת תכנות דינאמי, ניתן לעשות את זה יעיל,
במקום להכביר במילים יש קוד C שעושה את העבודה:
http://rotter.net/User_files/nor/3ed8a86a73397e9b.txt

DRYICE


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Quant86

   22:38   31.05.03   
אל הפורום  
  7. שברתי על זה את הראש אתמול,  
בתגובה להודעה מספר 6
 
   התוכנית שלי יצאה אולי טיפה יותר קצרה משלך, רק במקום להתעסק עם סכום הספרות התייחסתי אל זה ב
BrutForce
שזה דיי מבייש בפני עצמו אבל לא היה לי הרבה כח לזה, בקיצור כל החידות האלה הן ממש אחלה, ואני מקווה שתמשיכו איתן...


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

תגובה מהירה  למכתב מספר: 
 
___________________________________________________________________

___________________________________________________________________
למנהלים:  נעל | תייק בארכיון | מחק | העבר לפורום אחר | מחק תגובות | עגן אשכול
       



© כל הזכויות שמורות ל-רוטר.נט בע"מ rotter.net