גולסה גדל במחלקת הנוער של בית"ר טוברוק ובקיץ 2008, קצת לפני שמלאו לו 17 שנים, נרכש על ידי מכבי חיפה. הוא שיחק בקרית אליעזר עד 2014, אז חתם לשלוש שנים בפאוק סלוניקי. בעונה הראשונה שותף ב-24 משחקי ליגה, אבל בעונה החולפת שיחק רק ב-11. לפני כשבוע גולסה ופאוק סיכמו על התרת חוזהו והוא הפך לשחקן חופשי.

הקשר ילבש את החולצה עם המספר 23. שחקנים נוספים שלבשו ששיחקו עם מספר 23 ב-15 השנים האחרונות: ברק בדש, משה לוגסי, ציון צמח, מרסיו ג'ובאניני ואנדרס פרוחננקובס.
גולסה אמר לאתר הרשמי של מכבי תל אביב: "אני שמח להצטרף למועדון מפואר כמו מכבי תל אביב. אני מקווה לתרום לקבוצה ובטוח שהקבוצה תוכל לתרום גם לי. מחכה כבר לפגוש את החברים החדשים ואת האוהדים במשחקים".

המנהל הספורטיבי ג'ורדי קרויף אמר לאתר הרשמי: "אנחנו שמחים לצרף את אייל גולסה לסגל שלנו לאחר שעקבנו אחר ההתקדמות שלו בשנים האחרונות. ‏אנו מקווים שנהיה המקום המתאים עבור אייל להפגין את היכולות והכישרון שלו".