רוטר - חידה חדשה.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"חידה חדשה."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון פיתוח, תיכנות ובניית אתרים נושא #6251	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 6251

dryice

11:55 10.06.03

חידה חדשה.

עבר עריכה לאחרונה בתאריך 10.06.03 בשעה 19:57

(גם כן הוזכרה לנו ע"י NO1)
מי שמכיר את החידה שישב בשקט.
נתונים N נורות, לכל נורה יש מתג שמדליק/מכבה את הנורה
בתחילה כל הנורות מכובות.
עושים איטרציות:
באיטרציה הראשונה הופכים את כל המתגים,
בשניה הופכים את כל המתגים הזוגיים.
באיטרציה הi הופכים כל מתג i.
לאחר N איטרציות, אילו נורות יהיו דלוקות? (תאור פשוט
ככל שאפשר)

DRYICE

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
אני יושב בשקט	liranr	10.06.03 12:31	1
תשובה	szargel	10.06.03 13:42	2
כל הכבוד..	codmaster	10.06.03 15:37	3
לא במפתיע בכלל, מי יכול להוכיח?	dryice	10.06.03 15:55	4
ההוכחה אמורה להיות פשוטה מאוד.	szargel	10.06.03 18:21	5
ובאופן יותר פורמאלי:	dryice	10.06.03 19:52	6
ניסוח קצת יותר קצר...	szargel	10.06.03 22:38	7

liranr

12:31 10.06.03

1. אני יושב בשקט
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

szargel

13:42 10.06.03

2. תשובה
בתגובה להודעה מספר 0

עבר עריכה לאחרונה בתאריך 10.06.03 בשעה 13:43

עבור כל n שיש לו מספר מחלקים אי זוגי (במפתיע זה יוצא כל המספרים שיש להם שורש ריבועי שלם?) המפסק יהיה במצב 1, עבור כל השאר המפסק יהיה במצב 0.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

codmaster

15:37 10.06.03

3. כל הכבוד..
בתגובה להודעה מספר 2

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dryice

15:55 10.06.03

4. לא במפתיע בכלל, מי יכול להוכיח?
בתגובה להודעה מספר 2

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

szargel

18:21 10.06.03

5. ההוכחה אמורה להיות פשוטה מאוד.
בתגובה להודעה מספר 4

עבר עריכה לאחרונה בתאריך 10.06.03 בשעה 18:22

ידוע שהמחלקים באים בזוגות - לדוג' 8 זה 2x4, או 10 זה 2x5, ולכן תמיד מספר המחלקים יהיה זוגי.
לעומת זאת במספר שהוא שורש ריבועי קיים מחלק "בודד", ב9 זה 3x3, ב16 זה 4x4 וכן הלאה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dryice

19:52 10.06.03

6. ובאופן יותר פורמאלי:
בתגובה להודעה מספר 5

אם x מחלק את n אזי קיים y כך שxy=n
ומכאן y גם הוא מחלק של n.
x==y אמ"ם x=sqrt(n)
מכאן אם לn אין שורש ריבועי טבעי, x תמיד שונה מy והמחלקים כולם
באים בזוגות, מספר המחלקים של n זוגי.
אם יש לn שורש ריבועי טבעי, יש לו רק אחד כזה, הוא מחלק ללא
זוג ולשאר המחלקים שלו יש בן זוג, ומכאן מספר המחלקים של n
אי זוגי.

DRYICE

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

szargel

22:38 10.06.03

7. ניסוח קצת יותר קצר...
בתגובה להודעה מספר 6

עבר עריכה לאחרונה בתאריך 10.06.03 בשעה 22:39

עבור כל מחלק X טבעי של N, קיים מחלק Y טבע אשר מקיים את המשוואה

X*Y=N

עבור כל N בעל שורש ריבועי טבעי, מתקיימת המשוואה:

X1^2=N
Y1^2=N

ומזה נובע

X=Y

מזה כמובן נובע שיש זוג "זהה" ולכם מספר המחלקים הטבעיים של N הוא אי-זוגי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד