ננסה לשים בצד את ידידינו הטוב המחשב וננסה לעשות
חישוב קטן:
sin(1)^2 +sin(2)^2+sin(3)^2...sin(90^2)

מה יוצא? וכמובן החלק המעניין, הוא איך מגיעים לכך בקלות
ללא מחשב.

לפי פיתגורס, ידוע ש- Sin(a)^2 + Cos(a)^2 = 1
כמו-כן, ידוע לפי הפרשי זוויות במשולש (בין היתר), כי (Sin(a) = Cos(90-a

נחלק את הביטוי לשני חלקים:
Sin(1)^2 + Sin(2)^2 + ... + Sin(45)^2 + Sin(46)^2 + Sin(47)^2 + ... + Sin(90)^2

נשתמש בהגדרה השנייה שציינתי, ונקבל:
Sin(1)^2 + Sin(2)^2 + ... + Sin(45)^2 + Cos(44)^2 + Cos(43)^2 + ... + Cos(0)^2

נשדרג גם את הביטוי הנ"ל, לפי ההגדרה הראשונה שציינתי, ונקבל:
Sin(1)^2 + Sin(2)^2 + ... + Sin(45)^2 + (1 - Sin(44)^2) + (1 - Sin(43)^2) + ... + (1 - Sin(0)^2)

מה שקיבלנו, הוא ביטולם של כל ה-Sinים מ-1 ועד 44:
(Sin(45)^2 - Sin(0)^2 + (1 * 45