איך אפשר למצוא את מס' המסלולים האפשריים אם נתון לי נק' התחלה
ונק' הסוף במערך דו מימדי שהוא ריבוע, בלי לפגוע באלכסון בצורה רקרוסיבית ללא לולאות?\

כל צד יכול להתבצע משכן לשכן, לא כולל אלכסון בין שני צעדים
לדוגמא:
אם נתון לי נק' ההתחלה : 2.1 ואני צריך להגיע ל4.2 במערך שגודלו 5X5 אז הצעדים שאני צריך לבצע במסלול אחד כזה הוא 3.1, 3.2, 4.2

דוגמא למערך, ירוק זה שטח המותר, והשחור השטוח האסור:

ברור לי שיש לי רק שני תחומים הפנויים למסלולים תקינים מסוג זה.
זה תחום מעל האלכסון ותחום שמתחת לאלכסון.
מה שחשבתי לעשות זה לבדוק קודם כל את הנתונים שנכנסים אלי לפונקציה, נקודת התחלה, נקודת הסיום, באיזה תחום הם, מעל האלכסון או מתחתיו ואז להתחיל לספור את הצעדים האפשריים.
אבל כאן אני לא מצליח לחשוב על איך לספור, כי אני לא רוצה להגיע למצב שאם אני לא סופר משבצות מסוג (i,i) ועובר לצעד לא נכון של מערך.
כרגע יוצא לי פתרון עם יותר מדי בדיקות, שגם לא יעיל ולא מחזיר שום דבר הגיוני.