ראשית אציין שכבל כמו זה ששמת בתמונה אף פעם לא יעבוד, והסיבה היא שהאות שעובר ב־HDMI הוא דיגיטלי, בעוד כפי שציינת, ה־RCA זה סיגנל אנלוגי (אני מפשט פה מאוד כי אפשר להעביר דרך כבל כל דבר, אז אני מדבר על התקנים הרשמיים). לכן בשביל לבצע המרה כזו צריך מעגל חשמלי אקטיבי שיבצע אותה.לגבי הטלוויזיה שאתה רוצה לקנות, שים לב שהיא תומכת גם ב־BT וגם באופטי:
http://www.samline.co.il/uploaded_files/productFiles/8a5e6a5ccccfceb7c950ffd01df81c20.pdf
כניסת אודיאו אופטית היא גם דיגיטלית, וזו טכנולוגיה מאוד ישנה, אז כדאי לך לוודא שוב במערכת שלך אם יש או אין. במידה ואין, אני הייתי הולך על מקלט BT שיתחבר ב־RCA, ולאו דווקא על ממיר אופטי לאנלוגי. זה גם יותר זול וגם יש הרבה יותר אפשרויות (תוכל גם להתחבר עם הטלפון וכו').