פתח ויישם בשלבים אלגוריתם . הקלט: מחרוזת האורך 60 ומספר K הקטן מ60. על התכנית לבצע:
א. K "סיבובים" של המחרוזת כאשר לאחר כל סיבוב המחרוזת המתקבלת תודפס בשורה נפרדת.
ב. להשוות את המחרוזת שתתקבל לאחר K "סיבובים" עם המחרוזת המקורית. התכנית תדפיס א ת המילה EQUAL אם המחרוזות זהות, ותדפיס את מספר המקומות בהם המחרוזות שונות זו מזו אם אינן זהות.
נדרש: פונקציה DIFFERENT המחזירה את מספר השינויים בין המחרוזות

דוגמא: עבור המחרוזת הבאה באורך 8 עבור הקלט : AABBAABB ו K=5 מחרוזת התוצאה אחרי 5 "סיבובים היא BAABBAAB, המחרוזות שונות ב4 מקומות ויודפס 4. עבור אותה מחרוזת ו K=4 מתקבלות מחרוזות שוות ויודפס EQUAL.

2 . שאלה 3 מתוך שאלון 930621 1990 .
אדם שחום גופו גבוה מ38C נחשב חולה. אם הוא חולה במשך 1-4 ימים רצופים- תיחשב מחלתו לקצרה. אם הוא חולה יותר מ4 ימים רצופים - תיחשב מחלתו למתמשכת.
פתח בשלבים ויישם אלגוריתם הקולט חום גופו של עובד במשך תקופה מסויימת , מדידה אחת בכל יום .
על התכנית לספור ולהדפיס כמה פעמים במשך התקופה חלה העובד במחלה קצרה , וכמה פעמים חלה במחלה מתמשכת. התכנית תסתיים כאשר ייקלט הנתון 0.

3. שאלה 6 מתוך שאלון 899303 משנת 1993
מספר נקרא משוכלל אם סכום כל המספרים הטבעיים הקטנים ממנו והמחלקים אותו ללא שארית , שווה לו.
דוגמא: 28 הוא מספר משוכלל, מכיוון שהמספרים הקטנים ממנו והמחלקים אותו ללא שארית הם: 14,7,4,2,1
ומתקיים 1+2+4+7+14=28
א. כתוב שגרה (פרוצדורה) שמקבלת מספר טבעי כלשהו, בודקת אם הוא משוכלל , ואם כן - מדפיסה את המספר.
ב. כתוב תכנית שתדפיס את כל המספרים המשוכללים בין 2 ל100.

4. כאשר היה אלברט איינשטיין ילד הוא נשאל פעם על ידי מורה בבית ספרו לצמצם את השבר 16/64. הגאון הצעיר צמצם ללא היסוס את הספרה 6 במונה עם זאת שבמכנה ולהפתעת המורה קיבל מיד את התשובה (1/4).
פתח ויישם בשלבים אלגוריתם המוצא ומדפיס את כל השברים אשר המכנה והמונה בהם הם דו ספרתיים ושהם קטנים מ1 המקיימים את שיטת הצמצום של איינשטיין.

5. ארטוסתנס (מתמטיקאי יווני שחי באלכסנדריה במאה ה3 לפני הספירה) הציע שיטה למציאת מספרים ראשוניים עד N. השיטה הקרויה של שמו - "מפת ארטוסתנס" משמשת להפרדת מספרים ראשוניים מתוך סדרת המספרים הטבעיים.

נניח שברצוננו למצוא את כל המספרים הראשוניים עד 32. נרשום את המספרים הטבעיים מ2 עד 32 בשורה:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
המספר 2 הוא ראשוני - נשאיר אותו במקומו ונמחק את כל כפולותיו. הכפולה הראשונה שבה ניתקל היא 4 ומשם מתקדם בקפיצות של 2.
המספר הראשוני הבא הוא 3. נשאיר אותו במקומו ונמחק את כל כפולותיו. כך נמשיך עבור כל המספרים הראשונים עד אשר המספר גדול מהשורש הריבועי של N.
כתוב תכנית המוצאת ומדפיסה את כל המספרים הראשוניים עד N לפי שיטת הנפה של ארטוסתנס.
ב. הסבר בקצרה מדוע בודקים רק עד השורש הריבועי של N?

6. מספר מיוחד הוא מספר שסכום כל המספרים הראשוניים שלפניו כפול מהמספר עצמו.
פתח ויישם בשלבים אלגוריתם הקולט 100 מספרים ומדפיס הודעה לגבי כל אחד ואחד מהם אם הוא מיוחד או לא.
הערה: לצורך התכנית התייחס למספר 1 כראשוני.
דוגמא: מספר 9 הוא מיוחד: כיוון ש: 1+2+3+5+7=18

נדרשת : פונקציה RISHONI המחזירה "אמת" אם המספר הינו ראשוני ומחזירה "שקר" אם הוא לא.

7. מספר מושלם הוא מספר השווה לסכום מחלקיו. ידוע כי ניתן למצוא מספר מושלם בעזרת הנוסחא הבאה:
2n-4n )/2) כאשר N הוא מספר ראשוני.
פתח ויישם בשלבים אלגוריתם המוצא את שבעת המספרים המושלמים הראשונים.
הערה: אין צורך למצוא את שבעת המספרים הראשוניים הראשונים.
דרישה: כתוב פונקציה POWER המקבלת בסיס ומעריך ומחזירה חזקה.

8. שלשה פיתגורית יסודית הינה שלשה אשר אינה כפולה של שלשה אחרת.
לדוגמא: 3,4,4 הינה שלשה פיתגורית אולם השלשה 6,8,10 אינה כזאת.
ניתן למצוא שלשה פיתגורית בעזרת האלגוריתם הבא:
יהיו R וS שני מספרים טבעיים זרים זה לזה. ( מספרים זרים זה לזה הם מספרים שאין להם מחלק שלם משותף פרט ל1) . ניצור שלישית מספרים A B C בדרך הבאה:

A=R2-S2
B= 2R*S
C=R2+S2

פתח ויישם בשלבים אלגוריתם המוצא את כל המשולשים שצלעותיהם ממהוות שלשה פיתגורית יסודית והיתר שלהם קטן מ30.
דרישה: פונצקיה STRANGERS הבודקת אם R וS זרים זה לזה. אם כן - מחזירה " אמת" אחרת מחזירה "שקר".

9. שאלה 3 מתוך שאלון 930641 משנת 1984
לתלמיד שוחר מדע יש מעבדה קטנה בבית. ברשותו מאזניים אשר בצידם האחד יש מקום לשים חומר לשקילה ובצידם השני מקום למשקולות. ברשותו אוסף משקולות בנות 0.001 גרם, 0.01 גרם, 0.1 גרם, 1 גרם, 10 גרם ו100 גרם. - 9 משקולות מכל סוג.
התלמיד רוצה לשקול עצמים שונים, שידוע עליהם כי משקלם פחות מקילוגרם אחד, בדיוק מירבי שניתן להשיג עם המשקולות שברשותו.
א. מהו הדיוק המירבי שהוא יכול להשיג?
ב. תאר אלגוריתם מילולי המהווה סדרה קצרה כל האפשר של שקילות אשר עליו לבצע כדי להגיע לדיוק המירבי האפשרי.