הבעיה: נתונים k+1 נקודות על המישור, יש למצוא פולינום מדרגה k
העובר דרך כולם.
הנקודות יסומנו: (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3 וכו...
נשתמש בשיטת לג'נדר.
נמצא k+1 פולינומים ממעלה k כך שהפולינום Pi יהיה שווה ל 1
בנקודה Xi ויהיה שווה לאפס בכל אחת משאר הנקודות.
אם נכפיל כל פולינום Pi ב Yi ונסכום אותם, נקבל פולינום אחד
מדרגה k שמתלכד עם כל הנקודות שלנו. שכן עבור כל נקודה Xi
יש לנו תרומה רק מאחד הפולינומים, והיא בדיוק Yi לכן הפולינום
יתלכד. הפולינום המשוכלל יהיה מדרגה k שכן סכום פולינומים
מדרגה k הוא בהכרח מדרגה k (או פחות).

נותר רק להראות שאנו אכן יכולים למצוא פולינומים קסומים Pi
כמו שאמרתי לעיל:
Mi=(X-X1)(X-X2)...(X-X(i-1))(X-X(i+1))...(X-X(k+1))
Ci=(Xi-X1)(Xi-X2)...(Xi-X(i-1))(Xi-X(i+1))...(Xi-X(k+1))

כאמור בשני השורות לעיל שמנו מכפלה עבור כל אחת מk+1 הנקודות,
למעט Xi, כמו כן נשים לב ש Mi הוא פולינום מדרגה k ששוריו הם
הנקודת שאינם Xi וCi הוא מספר.

Pi=Mi/Ci

הפולינום Pi ארכו בנקדוה Xi הוא 1, אם נציב בביטוי לMi במקום X
Xi נקבל בדיוק את הביטוי בCi וביטוי מחולק בעצמו הוא וודאי 1,
וכן בk הנקודות האחרות Pi מתאפס.