8.
א. תחשוב שיש לך קו ישר שמחבר בין Q1 ל-Q2, למשל עפרון וכדי לחלק אותו לשני חלקים שווים אתה צריך להעביר מישור שחותך את הישר הזה באמצע הקטע. יש הרבה כאלה אגב. אפשר לעשות טריק ולבחור מישור, שמאונך לישר, ועובר דרך נק' האמצע שלו, זה יגדיר אותו ביחידות.
למשל תסתכל בתמונה הזאת:
http://www.ricksmath.com/images/lines4.gifאז נק' אחת, האמצע, שהמישור עובר דרכה היא:
[ (Q1x + Q2x)/2 , (Q1y + Q2y)/2 , (Q1z + Q2z)/2 ]
זאת נק' האמצע בין 2 הישרים.
נמצא עכשיו את המישור שמאונך לישר, ידוע שהמקדמים (a,b,c) של וקטור כיוון הישר מהווים את משוואת המישור שמאונך לישר מהצורה aX+bY+cZ+d = 0. וקטור הכיוון הוא בידיוק Q1-Q2 (או להפך) שזה שווה ל-:
(a,b,c) = Q1-Q2 = [(Q1x-Q2x), (Q1y-Q2y), (Q1z-Q2z)]
כלומר המישור M1 מוגדר ע"י:
(Q1x-Q2x)X + (Q1y-Q2y)Y + (Q1z-Q2z)Z + d = 0
ועובר דרך הנק'
[ (Q1x + Q2x)/2 , (Q1y + Q2y)/2 , (Q1z + Q2z)/2 ]
תציב את הנק' במשוואה, תחלץ את d וקיבלת את משוואת המישור M1.
ב. באופן זהה, עד כדי שמות המשתנים.
ג. אפשר האמת באופן ישיר, אבל כדי לא לסבך אותך פשוט תשווה את 2 משוואות המישור שקיבלת בסעיף א' וב' בהתאמה, תפתור מערכת משוואות ותקבל את הישר l.
d. המישור שנפרש ע"י Q1,Q2,Q3 הוא פשוט:
x = Q1 + a(Q2-Q1) + b(Q3-Q1)
(הצגה פרמטרית).
כעת פשוט קח נק' כללית p על הישר l שמצאת בסעיף ג' ותפתור x = p.
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
