y=X^2 * SQRT (10-X) 000

עכשיו הנגזרת שלה זה:

y'=X(40-5X)
_______
2 * SQRT (10-X) 000

(ה000 זה רק בשביל לישר את השורה משמאל לימין כמו שצריך)

אני מקווה שזה יצא ברור :\

בכל מקרה
בהנחה שלא טעיתי בנגזרת אני יסביר את הבעיה.

התחום הגדרה של הפונקציה הוא X קטן שווה 10 ואותו תחום הגדרה מופיע גם בנגזרת רק שזה ללא השווה, כלומר X חייב להיות קטן מ-0 אך לא שווה ל-10 כי אז מתקבל בח"מ.

אז העניין הוא שלא נתקלתי בדבר כזה מעולם ואין לי מושג מזה אומר, סתומרת זה אומרת שלנגזרת יש אסימפטוטה אבל איך זה מתבטא בפונקציה המקורית? כשאני פותר את הנגזרת אני מקבל שתי נק' קיצון 0 ו 8 ויש שם פרבולה בוכה אז אני יכול לראות ישר איפה זה יורד ועולה ואני גם יודע שיש קצה קיצון ב-10 הבעיה שמבחינת הנגזרת אין שיפוע בנקודה הזאת, אז אני לא יודע אם זה כמו להגיד שהשיפוע הוא בעצם 0? בקיצור לא ברור. הבעיה היא שלדוגמא אחרי 8 מתישהו מגיע 10 ואז הנגזרת הופכת לבח"מ. אז מה עושים ???

40X=5x^2

והנקודה שיוצאת היא +- שורש 8