z=a bi (a bi)^3=a-bi a^3 3*a^2*bi 3a*(bi)^2 (bi)^3=a-bi a^3 3a^2bi-3ab^2-b^3i=a-bi השוואת מספר ממש ומדומה: משוואה ראשונה a^3-3ab^2=a משוואה שניה 3a^2b-b^3=-b
כפול את שני האגפים ב-z ותקבל שזי ברביעית שווה לערך מוחלט של z בריבוע. שיוויון מספרים מרוכבים מחייב שיוויון מודולים ושיוויון ארגומנטים. מכאן שהמודול של זי שווה ל-1. מכאן אתה מקבל את המשווה z^4=1. כדאי לבדוק את הפתרונות שלה ע"י הצבה במשוואה המקורית.