1+2+3+....+3n = 1.5(3n+1)

את ניסוחי האינדוקציה המדויקים תשלים לבד...

בדיקה עבור
n=1

3n = 3*1 = 3
לכן נמשיך בצד שמאל עד 3

1+2+3 = 1.5*1(3*1+1)
6 = 6
OK

הנחה
נכון עבור
n=k
ולכן

1+2+3+...+3k=1.5k(3k+1)

נבדוק נכונות עבור
n=k+1
איפה שרשום
n
תציב
K+1
יש לדע תעד אזיה איבר להמשיך
נבדוק :
3n >>>> 3(k+1) = 3k+3

עד לאיבר זה יש להמשיך בצד שמאל
1+2+3+....+3k+(3k+1)+(3k+2)+(3k+3) = 1.5(k+1)(3(k+1)+1)

לפי ההנחה כל הקטע הראשון עד ל
3k
שווה ל
1.5(3k+1)
לכן אפשר להציב ומתקבל :

1.5k(3k+1)+(3k+1)+(3k+2)+(3k+3) = 1.5(k+1)(3k+4)
4.5k^2 + 1.5k + 9k + 6 = 1.5 (3k^2+4k+3k+4)
4.5k^2 +10.5k +6 = 4.5k^2 +10.5k +6
OK