יום הפאי הוא יום חג לא רשמי, הנחגג לכבוד הקבוע המתמטי פאי. ישנם שני ימי חג מקובלים כדי לציין את האירוע: יום פאי ויום קירוב פאי.
יום פאי- 14 במרץ מצוין במחלקות למתמטיקה באוניברסיטאות ברחבי העולם כ"יום פאי", זאת כנגזרת מהקירוב בן שלוש הספרות לערך פאי, 3.14. החג נחגג בדרך כלל בשעה 1:59 אחר הצהריים (3.14159).
חג זה, שאינו חג מוכר או רשמי, נחגג בדרכים שונות לאורך השנים. קבוצות של אנשים, בדרך כלל ממועדוני פאי, מקדישים מחשבה לאופן בו פאי מילא תפקיד בחייהם ומדמיינים עולם ללא פאי, אוכלים מאפה פאי, בדרך כלל משחקים בפינייטה (piñata), ואף שותים אולי פינה קולדה. בחג נשמעות ברכות כגון "בקירוב טוב" ו"שתזכה לספרה הבאה". בחג נוהגים אף לקיים תחרויות שינון ספרותיו של פאי, מדליקים 3.14 נרות (בקירוב טוב) ועוד.
ביום פאי של שנת 2004 קבע דניאל טאמט שיא אירופי בדקלום פאי, כאשר דקלם אותו עד הספרה ה-22,514 שלו.
יום פאי בישראל- בישראל, יום זה (14 במרץ), שהוא יום הולדתו של אלברט איינשטיין, מוגדר כיום המדע. ביום המדע מקדישים מערכת החינוך ומוסדות ממשלתיים תשומת לב מיוחדת לנושא המדע בכלל ולקידום המדע בארץ בפרט. בכנסת ובבית הנשיא נערכים דיונים הנוגעים לקידום המדע בישראל. ביום זה אף מוכרזים זוכי תחרות מדענים צעירים. אחת ל־19 שנה חל התאריך 14.3 בי"ד באדר (פורים). יום פאי זה אינו יום פאי רגיל בישראל אלא יום פאי ברוח פורים (או פורים ברוח יום פאי).
כמו כן יש הנוהגים לציין את יום הפאי העברי בתאריך י"ד בכסלו, שהוא היום הארבעה-עשר לחודש השלישי בלוח העברי (לפי מניין החודשים מחודש תשרי).
יום קירוב פאי- יום קירוב פאי הוא 22 ביולי. תאריך זה נכתב בצורה 22/7, שהוא גם יצוג של קירוב פשוט לערך של פאי.
ומי שקרא את הפיתרון, יכול לשאול את עצמו - מדוע השמטתי את המינוס? נתבונן בפונקציה Cos y. אנו יודעים שכש-Y בין 0 ל-פאי חלקי 2 רדיאנים (כולל), Cos Y הוא ביטוי אי-שלילי. כיוון שאנו מתחילים עם הזווית פאי/4 רדיאנים (עבור n=1) וממשיכים לחלק אותה בשניים, אנחנו נגיע לכל הפחות לזווית בת 0 רדיאנים. כלומר - לא ייתכן שהקוסינוס יהיה שלילי, ולכן השמטתי את סימן המינוס.