רוטר - תרגילונצ'יק - חישוב גבול קטנטן, מזמין אתכם.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"תרגילונצ'יק - חישוב גבול קטנטן, מזמין אתכם."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #12932	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 12932

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

17:21 15.04.08

תרגילונצ'יק - חישוב גבול קטנטן, מזמין אתכם.

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.04.08 בשעה 17:27 בברכה, IcqBoy

האמת שאין פה שום דבר מסובך אבל זה סתם נחמד לראות את זה.
למה הגבול הבא שואף:
http://rotter.name/User_files/nor/4804b9a72486afde.jpg
כאשר m הוא מספר טבעי.
אני מעדיף לקבל תשובות מאנשים שלא למדו חדו"א/אינפי1 כי זה באמת פשוט מידי לאותם אנשים.
נסו

הערה קטנה:
x^x^x = x^(x^x)
3^3^3 = 3^(3^3) = 3^27 (Not (3^3)^3 = 27^3)

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
אין פה שום דבר מסובך? אתה יודע את התשובה יעני.?	MetalFrik	15.04.08 17:22	1
מן הסתם אני יודע ופתרתי אותו בעבר.	IcqBoy	15.04.08 17:23	2
זה שווה לאחד? ז''א שואף ל- 1?	tal47	15.04.08 17:26	3
עבור כל m טבעי? תחשוב על זה קצת.	IcqBoy	15.04.08 17:28	4
שמע, אני 4 יחידות ומעולם לא למדתי חומר כזה,	tal47	15.04.08 17:37	5
זה בסדר, לא קשור כמה יחידות אתה.	IcqBoy	15.04.08 17:41	6
אה אוקיי, זה נבע מחוסר הבנה בסיסי בסוג התרגילים הזה...	tal47	15.04.08 17:42	7
אין בעייה. תחשוב על זה קצת ותהיה לך תשובה :)	IcqBoy	15.04.08 17:45	8
עזוב שטויות למה אתה מסנן במסנג'ר :\	D-S	15.04.08 18:18	9
חח אני לא במחשב שלי, אני במחשב של אמא ...	IcqBoy	15.04.08 18:20	10
טטרציה :\|	DLN	15.04.08 19:31	11
ואם הייתי יודע לימיטים הייתי מתעסק בזה קצת :P דילגתי על החומר הזה	DLN	15.04.08 19:32	12
טטרציה? וזה באמת גבול יחסית פשוט.	IcqBoy	15.04.08 19:34	13
לא למדתי את זה אף פעם חח... וזה השם של הפעולה הזו... טטרציה	DLN	15.04.08 19:49	14
איזה פעולה נקראת טטרציה?	IcqBoy	15.04.08 19:54	15
טטרציה זה גם השם של הפעולה של מספר בחזקת עצמו n פעמים	DLN	15.04.08 20:21	16
בטוח בשם? לא רשום על זה בגוגל.	IcqBoy	15.04.08 21:36	19
ויקיפדיה :\|	DLN	16.04.08 14:38	25
תן כיוון	ReXton	15.04.08 20:28	17
מכתב	bloodkiller	15.04.08 20:30	18
יפה אם כי זה לא מספיק פורמלי.	IcqBoy	15.04.08 21:41	20
אוקי נראה אם אני בכיוון שאתה רוצה	bloodkiller	15.04.08 21:53	21
טוב, תשמע - אני מקבל את התשובה =)	IcqBoy	15.04.08 22:20	22
ילד איסיקיו מה עם הפתרון? :\|	bloodkiller	16.04.08 12:28	23
אפשר להגדיר גם כלל רקורסיה.	IcqBoy	16.04.08 14:03	24
טוב אין לי כוח לקרוא הכל חח אבל תודה בכל מקרה	bloodkiller	16.04.08 14:38	26
הפתרון הוא בתמונה הראשונה.	IcqBoy	16.04.08 15:44	27

MetalFrik

דרג אמינות חבר זה

17:22 15.04.08

1. אין פה שום דבר מסובך? אתה יודע את התשובה יעני.?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

17:23 15.04.08

2. מן הסתם אני יודע ופתרתי אותו בעבר.
בתגובה להודעה מספר 1

אבל באמת שזה גם לרמה שלך.
אני לא אתן ישר רמזים אבל אני מפנה אותו בעיקר אל תיכוניסטים.
זה נחמד לחשוב על למה שואף הגבול x^x כשאיקס שואף לאפס, וכך להמשיך הלאה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

tal47

חבר מתאריך 23.8.03
6353 הודעות, 11 פידבק, 18 נקודות

17:26 15.04.08

3. זה שווה לאחד? ז''א שואף ל- 1?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

17:28 15.04.08

4. עבור כל m טבעי? תחשוב על זה קצת.
בתגובה להודעה מספר 3

ואני דורש הסבר

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

tal47

חבר מתאריך 23.8.03
6353 הודעות, 11 פידבק, 18 נקודות

17:37 15.04.08

5. שמע, אני 4 יחידות ומעולם לא למדתי חומר כזה,
בתגובה להודעה מספר 4

אבל אני מאמין בניסוי וטעיה...
אז לקחתי בהנחה ש X אם הוא שואף ל-0 זה בטח אומר שהוא מספר קטן מאוד מאוד מאוד...

אז לקחתי את 0.00000000001 והעליתי אותו בחזקה של עצמו כמה פעמים וראיתי שזה לאט לאט מתקרב ל-1... :|

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

17:41 15.04.08

6. זה בסדר, לא קשור כמה יחידות אתה.
בתגובה להודעה מספר 5

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.04.08 בשעה 17:41 בברכה, IcqBoy

אבל שים לב:
א. זאת לא ממש דרך. 10^-10 רחוק מאוד מאפס. יש אינסוף מספרים בין 0 ל-10^-10.
ב. הכוונה שלי הייתה עבור כל ערך m ולא עבור m שואף לאינסוף.
נניח עבור m=2, אז אתה מחשב את הגבול:
lim x^x

m הוא סופי.
ודבר אחרון:
אתה פעלת לא נכון עם החזקה, אמרת ש:
x^x^x^x = [(x^x)^(x)]^x;

וציינתי בהערה שעובדים מהחזקה הכי עליונה לחזקה הכי תחתונה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

tal47

חבר מתאריך 23.8.03
6353 הודעות, 11 פידבק, 18 נקודות

17:42 15.04.08

7. אה אוקיי, זה נבע מחוסר הבנה בסיסי בסוג התרגילים הזה...
בתגובה להודעה מספר 6

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

17:45 15.04.08

8. אין בעייה. תחשוב על זה קצת ותהיה לך תשובה :)
בתגובה להודעה מספר 7

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-S

דרג אמינות חבר זה

18:18 15.04.08

9. עזוב שטויות למה אתה מסנן במסנג'ר :\
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

18:20 15.04.08

10. חח אני לא במחשב שלי, אני במחשב של אמא ...
בתגובה להודעה מספר 9

אבא שלי בכלל יושב על המחשב

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DLN
חבר מתאריך 20.4.07
15884 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:31 15.04.08

11. טטרציה :|
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DLN
חבר מתאריך 20.4.07
15884 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:32 15.04.08

12. ואם הייתי יודע לימיטים הייתי מתעסק בזה קצת :P דילגתי על החומר הזה
בתגובה להודעה מספר 11

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

19:34 15.04.08

13. טטרציה? וזה באמת גבול יחסית פשוט.
בתגובה להודעה מספר 12

ומה הכוונה דילגת?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DLN
חבר מתאריך 20.4.07
15884 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:49 15.04.08

14. לא למדתי את זה אף פעם חח... וזה השם של הפעולה הזו... טטרציה
בתגובה להודעה מספר 13

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

19:54 15.04.08

15. איזה פעולה נקראת טטרציה?
בתגובה להודעה מספר 14

למדתי טיטרציה בכימיה ואשמח אם תסביר לי את הקשר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DLN
חבר מתאריך 20.4.07
15884 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:21 15.04.08

16. טטרציה זה גם השם של הפעולה של מספר בחזקת עצמו n פעמים
בתגובה להודעה מספר 15

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

21:36 15.04.08

19. בטוח בשם? לא רשום על זה בגוגל.
בתגובה להודעה מספר 16

יש לך מקור מידע אמין?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DLN
חבר מתאריך 20.4.07
15884 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:38 16.04.08

25. ויקיפדיה :|
בתגובה להודעה מספר 19

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ReXton

דרג אמינות חבר זה

20:28 15.04.08

17. תן כיוון
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

bloodkiller
חבר מתאריך 23.9.03
295 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:30 15.04.08

18. מכתב
בתגובה להודעה מספר 0

X^(x^x^x....m-1 times)
0^0 הגבול הוא או 1 או 0.
אם m-1 = מספר זוגי -> הגבול יהיה 0.
אחרת אם m-1 = מספר אי-זוגי -> הגבול יהיה 1.

הסבר:
0^0^0 -> זה כמו 0^(0^0) אפס בחזקת אפס יוצר 1 ואז אפס בחזקת 1 זה 0.
0^0^0^0 -> זה כמו 0^0^(0^0) כמו למעלה אפס בחזקת אפס זה 1 ולכן יש לנו סופי אפס בחזקת אפס בחזקת אחד שזה 0^0 שזה 1.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

21:41 15.04.08

20. יפה אם כי זה לא מספיק פורמלי.
בתגובה להודעה מספר 18

זה לא בידיוק אבל 0^0, זה נוח להגיד לפי הגדרה שכל מספר בחזקת 0 שווה לאחד.
אבל אנחנו מסתכלים על הגבול x^x כשאיקס שואף לאפס, ואני מעדיף שתמצא הסבר לפי הגדרת גבולות למה זה שווה לאחד.

החלוקה למקרים נכונה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

bloodkiller
חבר מתאריך 23.9.03
295 הודעות, דרג אמינות חבר זה

21:53 15.04.08

21. אוקי נראה אם אני בכיוון שאתה רוצה
בתגובה להודעה מספר 20

lim(x^x)
x->0
זה שואף ל1
אני לא הכי בטוח לגבי כל החוקים של הגבולות אבל אני אגיד משהו מקסימום זה לא נכון
lim(x^x^x) = lim(x^(lim(x^x))
x->0
ולכן זה x^מספר השואף ל-1 ולכן מספר השואף ל-0 בחזקת מספר השואף ל-1 שואף ל-0.
אחרת זה פשוט x^x וזה שואף ל-1.

אחרת לא מצאתי בינתיים עוד דרך לפתור את זה עלפי גבולות.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

22:20 15.04.08

22. טוב, תשמע - אני מקבל את התשובה =)
בתגובה להודעה מספר 21

באמת פניתי לאנשים ברמה שלך ואני לא אכנס להגדרות רציפות וכו'.
עלית על הטריק של הזוגי-אי זוגי וזה מבחינתי מה שחשוב.

אני אעלה כעת פיתרון פורמלי שתוכלו לראות.
כל הכבוד

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

bloodkiller
חבר מתאריך 23.9.03
295 הודעות, דרג אמינות חבר זה

12:28 16.04.08

23. ילד איסיקיו מה עם הפתרון? :|
בתגובה להודעה מספר 22

ערכתי לאחרונה בתאריך 16.04.08 בשעה 12:30 בברכה, bloodkiller

חבר שלי חשב על משהו...

x^x^x^x קיצר כל החרטא הזה
אפשר לרשום בתור x^(x^m)/x - יעני X בגובה X בגובה M מינוס אחד שזה כאילו בגובה M חלקי X.
אבל אז נעלם פתרון :\

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

14:03 16.04.08

24. אפשר להגדיר גם כלל רקורסיה.
בתגובה להודעה מספר 23

אני ניגשתי לזה ישירות באמצעות אינדוקציה ושימוש באקספוננטה (לא חייבים, אני אוהב פשוט):
http://rotter.name/User_files/nor/4805db1171bc2abd.gif
עכשיו רק נבאר את השימוש ב-e:

e^(ln x) = x

אפשר לבחור כמובן כל מספר שרוצים, למשל 10:

10^(log 15) = 15
כעת, נותר לי רק להסביר משהו קטן - הגעתי למצב שיש לי X שואף לאפס ו-ln x שואף למינוס אינסוף ואמרתי שהכל שואף לאפס.
האם זה תמיד ככה?
לא ! במקרה הספציפי הזה x שואף מהר יותר לאפס מאשר ln x שואף למינוס אינסוף.
נוכיח את זה בקצרה (ניסיתי בקצרה, אבל יצא קצת ארוך כי אתם לא יודעים הרבה כללים):
http://rotter.name/User_files/nor/4805d6db675e14a4.jpg
והאמת שגם כשהשתמשתי בהנחת האינדוקציה (במקרה האי זוגי) אז הנחתי הנחה סמוייה כי x^x^x^...^x - ככה m פעמים שואף מהר יותר מ-ln x ל-0 - נסו לחשוב למה.
ובמקרה האי זוגי הנחתי ש-e בחזקת משהו ששואף לאינסוף, שואף מהר יותר לאפס מ-ln x ששואף למינוס אינסוף, אבל את זה כבר הוכחתי למעלה (אם משחקים עם המשוואה מקבלים את אותו הדבר).

כל הכבוד על שיתוף הפעולה של כולכם.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

bloodkiller
חבר מתאריך 23.9.03
295 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:38 16.04.08

26. טוב אין לי כוח לקרוא הכל חח אבל תודה בכל מקרה
בתגובה להודעה מספר 24

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

15:44 16.04.08

27. הפתרון הוא בתמונה הראשונה.
בתגובה להודעה מספר 26

שאר התמונות הן טענות עזר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד