רוטר - שאלות מעט מאתגרות יותר במתמטיקה לקראת הבחינות.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלות מעט מאתגרות יותר במתמטיקה לקראת הבחינות."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #13408	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 13408

IcqBoy

15:23 12.06.08

שאלות מעט מאתגרות יותר במתמטיקה לקראת הבחינות.

ערכתי לאחרונה בתאריך 12.06.08 בשעה 20:07 בברכה, IcqBoy

ארשום כאן מספר שאלות, חלקן קצת יותר קשות, חלקן קצת פחות, אבל מה שבטוח שכולן תהיינה מעל רמת בחינת הבגרות. מי שרוצה להתנסות, בבקשה.
נתחיל באינדוקציה קשוחה
http://rotter.name/User_files/nor/4851111e42b6e93b.jpg
(לדעתי גם מעניינת, תראו מה היא אומרת בעצם).
אי שיוויון לא קשה במיוחד - פוצח
הוכיחו כי לכל x ממשי מתקיים:
http://rotter.name/User_files/nor/48511172438caa44.jpg
קצת על לוגים: - פוצח
יהיו a1,a2,...,an מספרים חיוביים.
הוכיחו כי:
http://rotter.name/User_files/nor/485111fb45bf6903.jpg
אינדוקציה ממבחן בגרות אפריל 67:
http://rotter.name/User_files/nor/485112c748d638ef.jpg
שאלה ממש יפה במספרים מרוכבים:
http://rotter.name/User_files/nor/485113c44c8d25ef.jpg
אחרונה בסדרה חשבונית:
לא מצאתי במחשב ולא עולה לי לראש, הצעות?

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
השאלה שנתת במרוכבים, אני לא חושב שהיא בחומר של תיכון. (זהות אוילר?)	Yoni	12.06.08 15:27	1
הכל עניין של גישה ...	IcqBoy	12.06.08 15:29	2
יש לך אולי משו בגיאומטריה אוקלידית? :\|	DOWNTOWN	12.06.08 15:36	3
יש ל אחד קשה במיוחד ...	IcqBoy	12.06.08 15:45	4
חn :)	Benayoun15	12.06.08 17:51	15
לגבי האי שיוויון	DOWNTOWN	12.06.08 15:53	5
אני אסביר לך למה זה לא מדוייק ...	IcqBoy	12.06.08 16:04	8
לא הבנתי	DOWNTOWN	12.06.08 16:06	9
הc שווה 2, טעות הקלדה	DOWNTOWN	12.06.08 16:06	10
תראה ...	IcqBoy	12.06.08 16:09	11
כנראה לא הסברתי את עצמי טוב מספיק	DOWNTOWN	12.06.08 16:10	12
אני לא מפוקס משום מה.	IcqBoy	12.06.08 16:15	13
פיתרון נוסף לאי השיוויון.	IcqBoy	12.06.08 17:22	14
האחרון עם הלוגים	Benayoun15	12.06.08 18:03	16
נכון מאוד.	IcqBoy	12.06.08 20:06	18
קחו שאלה נחמדה באינדוקציה	Nokia	12.06.08 19:54	17
קטן שווה? עבור n = 1 מתקבל שיוויון, לא?	IcqBoy	12.06.08 20:40	23
כן צודק מצטער.. כעקרון זה אמור להיות לכל	Nokia	12.06.08 20:47	24
אנסה לשבת על זה קצת מחר ...	IcqBoy	12.06.08 20:59	27
שאלה באינדוקציה שהראו לנו בדיסקרטית	TheBinary	12.06.08 20:19	19
מכתב,	IcqBoy	12.06.08 20:33	21
בדיוק :) שאלה דומה באינדוקציה:	TheBinary	12.06.08 20:54	25
אני אשאיר קצת לאחרים, אני יודע את התשובה ...	IcqBoy	12.06.08 23:08	33
איזה שאלות מגניבות הבנתי את הרעיון ממש נחמד	nsigns	14.06.08 14:53	40
יש מצב יש לך עוד דברים שאפשר לפתור	DOWNTOWN	12.06.08 20:28	20
קודם כל, כל הכבוד על הרצון לנסות לפתור דברים קשים יותר.	IcqBoy	12.06.08 20:39	22
משום מה השווין הראשון לא מסתדר לי,	TheBinary	12.06.08 20:58	26
a הוא פרמטר, התשובה צריכה להיות X מובע ע''י a.	IcqBoy	12.06.08 23:10	35
אה חח אוקיי, חשבתי שזה להוכיח זהות עבור כל a.	TheBinary	12.06.08 23:11	36
לא כזה מסובך ...	IcqBoy	12.06.08 23:13	37
חח תרגע, כל הקורסים שעשיתי במתמ' זה דיסקרטית ואשנב	TheBinary	12.06.08 23:19	38
הממ יש לי בעיה עם השני	DOWNTOWN	12.06.08 22:16	28
לא הוכחת ש x-1 אינו 0	TheBinary	12.06.08 22:32	30
מכתב	DOWNTOWN	12.06.08 22:35	31
ערכתי, קרא שוב	TheBinary	12.06.08 22:36	32
דרך אגב, לגבי השאלת הנסדה	DOWNTOWN	12.06.08 22:22	29
לא, ככל הנראה לא יעזור לך.	IcqBoy	12.06.08 23:10	34
הדרכה לפתרון של המרוכבים...	AviaDido	13.06.08 14:00	39

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

15:27 12.06.08

1. השאלה שנתת במרוכבים, אני לא חושב שהיא בחומר של תיכון. (זהות אוילר?)
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

15:29 12.06.08

2. הכל עניין של גישה ...
בתגובה להודעה מספר 1

אפשר לפתור עם כלים של תיכון בעזרת שימוש בסדרה הנדסית ובהגדרת מספר מרוכב.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

15:36 12.06.08

3. יש לך אולי משו בגיאומטריה אוקלידית? :|
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

15:45 12.06.08

4. יש ל אחד קשה במיוחד ...
בתגובה להודעה מספר 3

הוכח שאם במשולש שני חוצי הזוויות שווים זה לזה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Benayoun15
חבר מתאריך 7.6.02
1026 הודעות

17:51 12.06.08

15. חn :)
בתגובה להודעה מספר 4

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

15:53 12.06.08

5. לגבי האי שיוויון
בתגובה להודעה מספר 0

אני לא יודע עד כמה זה פורמלי, אבל בכל זאת

x^2(x^2-x+3) -2(x-1) > 0
החלק הראשון תמיד חיובי, כי x^2 תמיד חיובי, וגם מה שנכפל בו תמיד חיובי(המקדם של הריבוע חיובי והדלתא שלילית).
לגבי האיבר האחרון שדיברתי עליו, תוצאתו תמיד גדולה או שווה מ2.75
על פי
kodkod f(x) = -DELTA/4A
ולכן

x^2(x^2-x+3) -2x+1) > 0
x^2 - x + 3 > 2.75
a > 2.75
b = -2
c = 1

דלתא של המשוואה הזאת היא תמיד שלילית והמקדם של הריבוע תמיד חיובי
לכן האי שוייון תמיד חיובי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

16:04 12.06.08

8. אני אסביר לך למה זה לא מדוייק ...
בתגובה להודעה מספר 5

x^2 הוא מספר אי-שלילי.
קודם כל הוא יכול להיות 0 ואז המכפלה היא 0 ולמעשה a>=0.
מספר חיובי גם יכול להיות שבר ואז הוא מקטין את ה-2.75.
מתקבל למעשה:

a >= 0
b = -2
c = 1

אולי מפה אפשר לחלק למקרים, אבל זה לא כזה פשוט.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

16:06 12.06.08

9. לא הבנתי
בתגובה להודעה מספר 8

יש לי משוואה ריבועית
שבה הa
תמיד גדול מ2.75
(שים לב שאני אומר הa, המקדם של האיבר הריבועי, לא האיבר הריבועי עצמו)
הb = -2
וc = 1
הדלתא של המשוואה הריבעית הזאת תמיד שלילית
והמקדם שלה תמיד חיובי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

16:06 12.06.08

10. הc שווה 2, טעות הקלדה
בתגובה להודעה מספר 9

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

16:09 12.06.08

11. תראה ...
בתגובה להודעה מספר 10

יש לך:

x^2(x^2-x+3) -2x+1) > 0

עכשיו אתה אמרת נסמן בעצם

a = x^2 * (x^2-x+3)

או שלא הבנתי נכון ...
אם אתה מסמן ככה אז a>=0, מבין?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

16:10 12.06.08

12. כנראה לא הסברתי את עצמי טוב מספיק
בתגובה להודעה מספר 11

ערכתי לאחרונה בתאריך 12.06.08 בשעה 16:11 בברכה, DOWNTOWN

נסמן m
שווה
x^2-x+3
עכשיו יש לנו משוואה ריבועית חדשה

mx^2 - 2x + 2 > 0
אם ידוע לנו שm
גדול מ2.75
אין בעייה להוכיח את האי שוויון הזה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

16:15 12.06.08

13. אני לא מפוקס משום מה.
בתגובה להודעה מספר 12

גישה מעניינת.
הפתרון נכון

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

17:22 12.06.08

14. פיתרון נוסף לאי השיוויון.
בתגובה להודעה מספר 0

x^4 - x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = x^4-x^3+x^2 + 2x^2-2x+2 =
= x^2(x^2-x+1) + 2(x^2-x+1) = (x^2+2)(x^2-x+1)
x^2 + 2 >= 2
(x^2-x+1) > 0
Hence:
(x^2+2)*(x^2-x+1) >= 2 > 0
Q.E.D

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Benayoun15
חבר מתאריך 7.6.02
1026 הודעות

18:03 12.06.08

16. האחרון עם הלוגים
בתגובה להודעה מספר 0

http://rotter.name/User_files/nor/48513abc51eeadef.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

20:06 12.06.08

18. נכון מאוד.
בתגובה להודעה מספר 16

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Nokia
חבר מתאריך 1.7.02
538 הודעות

19:54 12.06.08

17. קחו שאלה נחמדה באינדוקציה
בתגובה להודעה מספר 0

http://rotter.name/User_files/nor/4851548632bf3bac.jpg

שאלה די טריקית

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

20:40 12.06.08

23. קטן שווה? עבור n = 1 מתקבל שיוויון, לא?
בתגובה להודעה מספר 17

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Nokia
חבר מתאריך 1.7.02
538 הודעות

20:47 12.06.08

24. כן צודק מצטער.. כעקרון זה אמור להיות לכל
בתגובה להודעה מספר 23

ערכתי לאחרונה בתאריך 12.06.08 בשעה 20:47 בברכה, Nokia

n>1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

20:59 12.06.08

27. אנסה לשבת על זה קצת מחר ...
בתגובה להודעה מספר 24

שאלה יפה נראית.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

20:19 12.06.08

19. שאלה באינדוקציה שהראו לנו בדיסקרטית
בתגובה להודעה מספר 0

קצת שונה מחשיבה של תיכון, אבל עדיין אינדוקציה על מספרים טבעיים.

הוכיחו שכל לוח משבצות בגודל 2 בחזקת n על 2 בחזקת n שהחסירו ממנו משבצת כלשהי, ניתן לרצף במלואו בעזרת לבנים בצורת L (המורכבות מ-3 משבצות).
דוגמה לריצוף עבור n=2 והמשבצת החסרה היא הימנית התחתונה:
http://rotter.name/User_files/nor/48515aad4b8f4ecd.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

20:33 12.06.08

21. מכתב,
בתגובה להודעה מספר 19

בסיס:
עבור n=1 הלוח הוא בגודל 2*2. כאשר נחסיר לוח אחד נקבל פשוט את הצורה L.
נניח עבור nn ונוכיח עבור (n+1):
לוח בגודל 2 בחזקת n+1 על 2 בחזקת n+1 מורכב מארבעה לוחות בגודל 2^n על 2^n. אזי נפריד אותם לארבעה לוחות, כל אחד בגודל:
2^n

כעת נחסיר משבצת מהלוח הכללי, ז"א שהחסרנו משבצת מאחד מארבעת הלוחות שפירקנו את הלוח הכללי. נניח בה"כ שחילקנו לארבעה לוחות ממוספרים בהתאמה מ-1 ועד 4 והחלק שהחסרנו הוא מלוח מס' 1, אזי לוח מס' 1 ניתן לרצף במלואו בעזרת לבנים מהצורה L לפי הנחת האינדוקציה.

נותרנו עם שלושה לוחות בגודל שתיים בחזקת n.
נוציא מכל לוח חתיכה באופן כזה שהוצאנו L (אבל חתיכה אחת מכל לוח):
http://rotter.name/User_files/nor/48515d9f5861c77f.jpg
קיבלנו L ועוד 3 לוחות בגודל שתיים בחזקת n * שתיים בחזקת n שניתנים לפירוק ל-L עפ"י ההנחה ולכן הלוח המקורי ניתן לפירוק L בהינתן חיסור של חתיכה אחת.
מ.ש.ל

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

20:54 12.06.08

25. בדיוק :) שאלה דומה באינדוקציה:
בתגובה להודעה מספר 21

הוכח שכל מישור הנחצה ע"י n ישרים, ניתן לצבוע בצבעים שחור ולבן כך שלא יהיו 2 "אזורים צמודים" בעלי אותו צבע.
דוגמה:
http://rotter.name/User_files/nor/485162cc6e3dc529.jpg

סה"כ השאלות האלו די קלות, רק צריך להבין את צורת החשיבה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

23:08 12.06.08

33. אני אשאיר קצת לאחרים, אני יודע את התשובה ...
בתגובה להודעה מספר 25

אם לא יפתרו, אני אפתור

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

nsigns

14:53 14.06.08

40. איזה שאלות מגניבות הבנתי את הרעיון ממש נחמד
בתגובה להודעה מספר 25

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

20:28 12.06.08

20. יש מצב יש לך עוד דברים שאפשר לפתור
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 12.06.08 בשעה 20:29 בברכה, DOWNTOWN

עם הידע של שאלון 005?
תודה רבה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

20:39 12.06.08

22. קודם כל, כל הכבוד על הרצון לנסות לפתור דברים קשים יותר.
בתגובה להודעה מספר 20

השאלה הגיאומטרית שהבאתי לך עם חוצי הזוויות פתירה ואני עד ל-2 פתרונות אלגנטים שלה. היא קשה, אבל ניתנת לפתרון.
הנה 2 אי שיוויונים נחמדים:
http://rotter.name/User_files/nor/48515f395f9b723c.gif

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

20:58 12.06.08

26. משום מה השווין הראשון לא מסתדר לי,
בתגובה להודעה מספר 22

נניח a=5 x=11

sqrt(5-sqrt(5+11))=sqrt(5-4)=sqrt(1)=1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

23:10 12.06.08

35. a הוא פרמטר, התשובה צריכה להיות X מובע ע''י a.
בתגובה להודעה מספר 26

זאת אומרת, צריך לבדוק מספר מקרים, אבל מקווה שברור הרעיון הכללי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

23:11 12.06.08

36. אה חח אוקיי, חשבתי שזה להוכיח זהות עבור כל a.
בתגובה להודעה מספר 35

אני אנסה מאוחר יותר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

23:13 12.06.08

37. לא כזה מסובך ...
בתגובה להודעה מספר 36

לך יש יתרון קטן מהפתוחה, אני צריך להביא לך דברים יותר קשים

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

23:19 12.06.08

38. חח תרגע, כל הקורסים שעשיתי במתמ' זה דיסקרטית ואשנב
בתגובה להודעה מספר 37

ואשנב זה בשביל "לפתח חשיבה מתמטית" - או פשוט לצבור נקודות

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

22:16 12.06.08

28. הממ יש לי בעיה עם השני
בתגובה להודעה מספר 22

3x^3 - 3x = x^3 - x^2 - 10x + 10
3x(x^2 - 1) = x^2(x - 1) - 10(x - 1)
3x(x-1)(x+1) = x^2(x - 1) - 10(x - 1)
3x(x+1) = x^2 - 10
3x^2 + 3x = x^2 - 10
2x^2 +3x + 10 = 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

22:32 12.06.08

30. לא הוכחת ש x-1 אינו 0
בתגובה להודעה מספר 28

ערכתי לאחרונה בתאריך 12.06.08 בשעה 22:35 בברכה, TheBinary

בכלל, יכול להיות ש-x=1:
אגף שמאל:
3-3=0
אגף ימין:
1-1-10+10=0
לכן אחד הפתרונות הוא x=1, ואסור לך לחלק ב x-1.
אם תחלק את זה למקרים, תגיע לכך שהפתרון היחיד הוא x=1
אם x=1 אז מתקבל 0=0 ולכן הפתרון נכון
אם x שונה מ-1 מתקבל
2x^2 +3x + 10 = 0
הדיסקרימיננטה היא -71, ולכן אין פתרון.

מכאן נובע - הפתרון היחיד הוא x=1.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

22:35 12.06.08

31. מכתב
בתגובה להודעה מספר 30

הנחתי שזאת הטעות, לאדע למה לא עשיתי עם זה כלום.
אבל בעצם הוכחתי כאן שאין שום פתרון עבור x != 1
נכון?

תודה רבה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

22:36 12.06.08

32. ערכתי, קרא שוב
בתגובה להודעה מספר 31

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

22:22 12.06.08

29. דרך אגב, לגבי השאלת הנסדה
בתגובה להודעה מספר 22

האם היא מצריכה את משפט חוצה הזווית?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

23:10 12.06.08

34. לא, ככל הנראה לא יעזור לך.
בתגובה להודעה מספר 29

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

AviaDido
חבר מתאריך 8.4.04
632 הודעות

14:00 13.06.08

39. הדרכה לפתרון של המרוכבים...
בתגובה להודעה מספר 0

אין לי כח לקחת דף ועט, אבל לדעתי זה לא צריך להיות בעיה עם עושים את זה עם אויילר.
הפונקציה של cos היא בנויה משני אקספוננטים אחד חיובי, ואחד שלישי,
ואני משתמש בסכום סדרה הנדסית, שהמנה שלה הוא exp(2*pi) ומספר האיברים
בסדרה הוא n
ומכאן זה פשוט...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד