רוטר - עזרה בחדו''א 2, קבוצות פתוחות וסגורות

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"עזרה בחדו''א 2, קבוצות פתוחות וסגורות"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14076	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14076

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

19:10 07.09.08

עזרה בחדו''א 2, קבוצות פתוחות וסגורות

צ"ל שב-R^N, אם יש קבוצה פתוחה וסגורה היא אך ורק R^N או ריקה, בעזרת כדורים או כל דרך אחרת
לא הצלחתי :|
תודה!

EMPTY

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
הדרכה,	Deuce	07.09.08 19:49	1
הצלחתי! אבל עדיין לא ברור לי איך אני מראה ש-	LeeCooper	07.09.08 20:26	2
נו, קטן עליך ;)	Deuce	07.09.08 20:35	3
בטוח שאפשר לומר ש	LeeCooper	07.09.08 20:37	4
חח האמת שלא ...	Deuce	07.09.08 20:45	5
סבבה, אתה ממשיך להיות אליל :]	LeeCooper	07.09.08 22:49	6

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:49 07.09.08

1. הדרכה,
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 07.09.08 בשעה 19:57 בברכה, Deuce

תוכיח בהתחלה טענה פשוטה שהקבוצה היחידה ב-IR שהיא גם פתוחה וגם סגורה היא הקבוצה הריקה או IR^N.
באותו אופן תראה כמובן שב-IR^N גם הקבוצה הריקה וגם IR^N הן קבוצות פתוחות וסגורות.
כעת להוכחה המהותית:
הנח בשלילה שקיימת קבוצה נוספת ב-IR^N שהיא גם פתוחה וגם סגורה ששונה מהקבוצה הריקה ושונה מ-IR^N עצמה, נסמנה ב-E.
בחר איפוא נקודה ב-E ונקודה ב-IR^N/E והגדר ישר כדלקמן (נקרא לנקודות x ו-y בהתאמה).

l = xt + y(1-t)

עבור t שייך לקטע
כעת:
l-1(E), כלומר קבוצת המקורות של הטווח E (PREIMAGE) היא פתוחה וסגורה כי קבוצת מקורות של העתקה רציפה של טווח פתוח/סגור היא קבוצה פתוחה/סגורה.
כלומר:
l(E) היא קבוצה פתוחה וסגורה.
l(E) היא קבוצה שמוכל ב-IR (היא חלק מהישר) אך היא אינה ריקה ואינה כל IR.

סתירה !

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

20:26 07.09.08

2. הצלחתי! אבל עדיין לא ברור לי איך אני מראה ש-
בתגובה להודעה מספר 1

R^N גם פתוחה וגם סגורה, וכנל קבוצה ריקה

EMPTY

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:35 07.09.08

3. נו, קטן עליך ;)
בתגובה להודעה מספר 2

IR^N קבוצה פתוחה וזה ברור מהגדרה כי בפרט כל הכדורים שתבחר שם סביב כל נקודה מוכלים ב-IR^N ולכן הכדור מוכל בקבוצה IR^N.
המשלים של קבוצה פתוחה הוא קבוצה סגורה ולכן הקבוצה הריקה סגורה.
הקבוצה הריקה היא גם פתוחה כי עבור כל X בקבוצה הריקה אפשר לבחור כדור כך ש ... - אין בכלל איברים בקבוצה הריקה, ולכן זה עונה על ההגדרה (הוכחנו כרגע שהריקה היא פתוחה וסגורה). לכן המשלים של הקבוצה הריקה הוא קבוצה סגורה והמשלים הוא IR^N, כלומר גם IR^N קבוצה סגורה (ומכאן ש-IR^N פתוחה וסגורה).

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

20:37 07.09.08

4. בטוח שאפשר לומר ש
בתגובה להודעה מספר 3

הקבוצה הריקה היא גם פתוחה כי עבור כל X בקבוצה הריקה אפשר לבחור כדור כך ש..

זה לא בעייתי? חח

EMPTY

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:45 07.09.08

5. חח האמת שלא ...
בתגובה להודעה מספר 4

ערכתי לאחרונה בתאריך 07.09.08 בשעה 20:45 בברכה, Deuce

בטח לא יצא לך לעשות קורס בלוגיקה אבל באופן כללי אם יש לך טענה מסוימת של:
אם X אז Y.
אז הטענה נכונה אלא אם צד ימין (כלומר X) הוא אמת וצד שמאל (Y) הוא שקר. כלומר מצב לא תקין הוא כאשר אמת גורמת לשקר.
גישה נוספת:
אם אין בכלל איקסים עבורם צריך לבחור כדור, אז לכל איקס בקבוצה קיים כדור. קצת קשה להסביר את זה אבל אין עם זה שום בעייה.
בקיצור - האם לכל X בקבוצה הריקה קיים כדור כך ש...? התשובה היא כן.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

22:49 07.09.08

6. סבבה, אתה ממשיך להיות אליל :]
בתגובה להודעה מספר 5

EMPTY

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד