רוטר - חידה נוספת - בילבול בין דולרים לסנטים.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"חידה נוספת - בילבול בין דולרים לסנטים."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14252	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14252

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

16:53 14.10.08

חידה נוספת - בילבול בין דולרים לסנטים.

אבא שלי שאל אותי על חידה שהוא ראה בעיתון (מאמין שזה מידיעות).
לאחר חשיבה קצרה הצלחתי לייעל את הפתרון ולהגיע לפתרון בלי מחשבון ובלי יותר מידי בדיקות. אני מצפה מכם להגיע לפתרון כמה שיותר פשוט בלי אמצעי עזר מיותרים.
החידה:
אדם בא לפקיד בבנק במטרה להפקיד צ'ק שסכומו קטן מ-100$ (כלומר לכל היותר החלק השלם שלו הוא מספר דו ספרתי). הפקיד מתבלבל ומחליף בין הדולרם לסנטים.
כלומר אם הסכום שרצה האדם להפקיד היה 31.15 אז הסכום שהפקיד הפקיד הוא 15.31.
הסנטים אף הם רצים מ-1 עד 99 בלי סיבוכים מיותרים.

נתון שאם נפחית 68 סנט מהסכום שהפקיד הפקיד, נקבל סכום הגדול פי שניים מהסכום המקורי שרצה האדם להפקיד.
מצא סכום זה ...

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
מכתב	Yoni	14.10.08 21:03	1
לא ממש הבנתי את הדרך שלך ...	Deuce	14.10.08 23:14	2
גם אני לא ממש הבנתי אותך	The Slayer	14.10.08 23:50	3
משתנה נפרד לסנטים ונפרד לדולרים	Yoni	15.10.08 02:38	11
מה שאפשר לעשות זה...	ziv2002	14.10.08 23:59	4
אני מעריך את זה שאתם נותנים אלגוריתמים לפתרון.	Deuce	15.10.08 00:08	5
הגעתי למצב הזה:	ziv2002	15.10.08 01:04	6
מכתב	The Slayer	15.10.08 01:16	7
ה-0.1 בטעות, זה אמור להיות 0.01	ziv2002	15.10.08 01:21	8
כן, הX וה Y במשוואה שלך הם שלמים.	The Slayer	15.10.08 01:29	9
אוקיי הבנתי אותך עכשיו	ziv2002	15.10.08 01:35	10
הגעתי למשהו קרוב..	VeNom	15.10.08 13:45	12
מעצם השאלה אתה יכול להגיד ש-Y גדול יותר מ-X	ziv2002	15.10.08 15:15	13
לפי המשוואה אתה יכול כמעט לדעת ש Y יותר מכפליים מX	The Slayer	16.10.08 17:27	15
אני יודע את התשובה רק שאין לי מושג איך הגעתי אליה	nsigns	16.10.08 16:51	14
הגעתי לפתרון שצריך	The Slayer	16.10.08 21:23	16
יפה מאוד..	VeNom	16.10.08 21:29	17
הערה נוספת	The Slayer	16.10.08 22:43	18
פי כל הכבוד, זאת התשובה... :)	nsigns	17.10.08 09:34	19
יפה מאוד :) אני מצאתי משהו טיפה יותר קצר.	Deuce	17.10.08 11:53	20
התשובה שלי למתעניינים,	Deuce	17.10.08 13:25	21
סתכל משו יותר יפה	DOWNTOWN	17.10.08 13:27	22
ממש דומה לשלי, יותר אהבתי אפילו את שלי חח (:	Deuce	17.10.08 14:00	24

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

21:03 14.10.08

1. מכתב
בתגובה להודעה מספר 0

עושים חלוקה לשני מקרים:
מספר הדולרים שהפקיד הפקיד ירד/לא ירד בעקבות הורדת 68 הסנטים.
לכל מקרה מרכיבים 2 משוואות של השוואת הדולרים והשוואת הסנטים לחוד.
פותרים מערכת משוואות מאוד פשוטה ומגיעים לפתרון.
אחד מהם יפסל כנראה.

לא הייתי קורא לזה חידה ממש. זו שאלה במתמטיקה של בית ספר. רק שיש בה קצת אתגר שצריך להבין שמספר הדולרים השלמים יכול לרדת.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

23:14 14.10.08

2. לא ממש הבנתי את הדרך שלך ...
בתגובה להודעה מספר 1

איך בידיוק אתה משווה את שני החלקים, הרי אתה מכפיל שם פי 2 ויכול להיות שהסנטים משפיעים על הדולרים ...

(אני פתרתי בדרך שונה לחלוטין פשוט).

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

23:50 14.10.08

3. גם אני לא ממש הבנתי אותך
בתגובה להודעה מספר 1

לפי מה שאני רואה יש פה משוואה אחת עם שני נעלמים
ואמורים להתשמש בחוכמה בנתון שהסנטים והדולרים הם מספרים שלמים בין 1 ל99.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

02:38 15.10.08

11. משתנה נפרד לסנטים ונפרד לדולרים
בתגובה להודעה מספר 3

אבל יתכן שיהיה צורך לחלק ל-4 אפשרויות ולא ל-2 כפי שאמרתי במקור.

זו לא דרך כל כך יפה, אבל אני לא רואה סיבה למה היא לא תעבוד.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

23:59 14.10.08

4. מה שאפשר לעשות זה...
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.10.08 בשעה 00:01 בברכה, ziv2002

לבטא את הדולרים כמשתנה אחד (X)
ואת הסנטים כמשתנה נפרד (Y), רק שאת הסנטים יש להכפיל ב-0.01 ולחבר אותם עם הדולרים

כמובן ש-X ו-Y בין 0 ל-100 לא כולל

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

00:08 15.10.08

5. אני מעריך את זה שאתם נותנים אלגוריתמים לפתרון.
בתגובה להודעה מספר 0

עברתי ברפרוף על התשובות ואכן הכיוון של האנשים פה הוא נכון.
יחד עם זאת, אני מחפש שתרשמו את הפתרון ותראו איך אפשר לייעל אותו כדי למצוא את התשובה בלי לעבור על 100 אפשרויות או 50 אפשרויות או 25 אפשרויות. אני עשיתי משהו מסויים שחשף בפני את התשובה מהר פי כמה כאשר היה ברשותי עט ודף קטנטן.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

01:04 15.10.08

6. הגעתי למצב הזה:
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.10.08 בשעה 01:04 בברכה, ziv2002

x +(0.1)y=z
y +(0.1)x-0.68=2z

עכשיו אני צריך עוד משוואה... אבל אני לא מצליח למצוא אותה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

01:16 15.10.08

7. מכתב
בתגובה להודעה מספר 6

א)אם אתה מתייחסם ל X ו Y כמספרים דו ספרים אז בסוגריים אמור להיות לך 0.01 ולא 0.1
ב)תעיף את הZ מהמשוואות
אין לך טעם בשתי משוואות עם שלושה נעלמים
אחרי הצמצום נשארת משוואה אחת עם שני נעלמים.
ג)אין לך עוד משוואה אבל יש לך עוד נתון שהמספרים אמורים להיות שלמים בין 1 ל99

ואמורים להשתמש בדרך טובה ולהציב כמה שפחות אפשרויות.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

01:21 15.10.08

8. ה-0.1 בטעות, זה אמור להיות 0.01
בתגובה להודעה מספר 7

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.10.08 בשעה 01:23 בברכה, ziv2002

ואיך מספרים שלמים אם יש לך סנטים להתייחס אליהם?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

01:29 15.10.08

9. כן, הX וה Y במשוואה שלך הם שלמים.
בתגובה להודעה מספר 8

הצלחתי קצת לצמצם לי את הדרך מחר אני בטח אחשוב על משהו.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

01:35 15.10.08

10. אוקיי הבנתי אותך עכשיו
בתגובה להודעה מספר 9

חשבתי בהתחלה שהתכוונת לזה שהסכום של הדולרים+סנטים שלם...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק

13:45 15.10.08

12. הגעתי למשהו קרוב..
בתגובה להודעה מספר 0

אין לי כוח לחשוב על זה הרבה..
המשוואה

2(x+0.01y)=(y+0.01x-0.68)
עכשיו
x=דולרים
y=מייצג סנטים
עכשיו נניח הסכום הוא 31.15 אז איקס הוא 31 ו וואי הוא 15..פשוט עם חיבור אפשר להגיע לזה..וע"מ להפוך אותם שיחקתי עם החלקי מאה.
עכשיו התחום הוא x<49
y>49
עכשיו מהמשוואה הזאת יוצא משהו כזה
199x-98y+68=0
עכשיו אמרתי שאנסה לבטא את y באמצעות איקס..
y=100-2(49-x)
מפה לשם יוצא שאיקס הוא כמעט 43
וואי הוא כמעט 88..וזה ממש כמעט..לא ישבתי על זה הרבה אבל אני בטוח שהפתרון ממש בפינה..
לא הצלחתי לצמצם את תחום ההגדרה כמו שצריך..ואני יודע שהתשובה שלי לא נכונה אבל נראה לי שזה הכיוון..שיהיה לי כוח וזמן אשב על זה אם לא יפתרו..

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

15:15 15.10.08

13. מעצם השאלה אתה יכול להגיד ש-Y גדול יותר מ-X
בתגובה להודעה מספר 12

ערכתי לאחרונה בתאריך 15.10.08 בשעה 15:15 בברכה, ziv2002

כי אם לא, איך תגיע לכפול מהסכום?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

17:27 16.10.08

15. לפי המשוואה אתה יכול כמעט לדעת ש Y יותר מכפליים מX
בתגובה להודעה מספר 12

ערכתי לאחרונה בתאריך 16.10.08 בשעה 17:34 בברכה, The Slayer

199x-98y+68=0
X ו Y הם דו ספרתיים ה68 הוא זניח לעומתם
199X שווה בקירוב ל98Y
Y>2X
גם המספר שהביאו בדוגמה 31.15 התשובה יוצאת בקירוב טוב
31 גדול מ15 כפול 2
ולגבי מה שאמרת
"עכשיו התחום הוא x<49
y>49"

מה שנכון זה רק X<49

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

nsigns

16:51 16.10.08

14. אני יודע את התשובה רק שאין לי מושג איך הגעתי אליה
בתגובה להודעה מספר 0

חידה לא קלה האמת

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

21:23 16.10.08

16. הגעתי לפתרון שצריך
בתגובה להודעה מספר 0

נתחיל מהמשוואה
199x+68=98Y
הדרך הראשונה שעשיתי אולי כמו שאתה עשית...
אפשר להגיע למסקנה שאיקס חייב להיות זוגי
כי 98Y תמיד זוגי 68 זוגי לכן גם 199X צריך להיות
כלומר X זוגי.
וגם מצאנו קודם שX קטן מ49 באחת התגובות מה שמשאיר לנו 24 אפשריות
במקום X נציב 2K ונצמצם את המשוואה ב2
X=2K
199K+34=49Y
K הוא בין 1 ל24
נשאר 24 אופציות לבדוק ומשם כבר אי אפשר לצמצם
הדרך שצריך לעשות
199x+68=98Y
מפרידים את Y
Y=(199X+68)/98
Y=(196X+3X+68)/98
Y=2X+(3X+68)/98
(3X+68)/98 צריך להיות מספר שלם
3X+68 צריך להתחלק ב98
3X+68 נשווה ל98 ונראה אם X יוצא שלם
98-68=30
X=10
Y=21
הסכום המקורי 10.21

יכול להיות שיש עוד אופציות אבל אני מניח שלא כי זה תרגיל שהופיע בעיתון

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק

21:29 16.10.08

17. יפה מאוד..
בתגובה להודעה מספר 16

x היה חייב להיות זוגי זה מה שצריך לשים לב..
ח"ח.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק

22:43 16.10.08

18. הערה נוספת
בתגובה להודעה מספר 16

אפשר להמשיך לפרק את
Y=2X+(3X+68)/98
Y=2X+(3X+98-30)/98
Y=2X+1+(3X-30)/98
Y=2X+1+3(X-10)/98

X-10 צריך להתחלק ב98
ובתחום שבין 1 ל99 רק 10 מקיים את התנאי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

nsigns

09:34 17.10.08

19. פי כל הכבוד, זאת התשובה... :)
בתגובה להודעה מספר 16

ערכתי לאחרונה בתאריך 17.10.08 בשעה 09:34 בברכה, nsigns

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

11:53 17.10.08

20. יפה מאוד :) אני מצאתי משהו טיפה יותר קצר.
בתגובה להודעה מספר 16

אני צריך לצאת, אפרסם בערב את הפתרון שלי.
נראה שהייתה חידה לא כזאת פשוטה.
ח"ח.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

13:25 17.10.08

21. התשובה שלי למתעניינים,
בתגובה להודעה מספר 0

הגעתי באמת למשוואה הזאת:
199x+68=98Y
כעת מה עשיתי:

98y - 199x = 68
98(y-2x) - 3x = 68
נסמן y-2x = z
98z - 3x = 68

כעת נתבונן ב-Z
Z הוא טבעי (חיובי גדול מ-0) כי 2x ו-Y הם טבעיים וכי Y גדול מ-2x; נדמה לי לפחות (אני לא קורא כעת את החידה) אבל בכל מקרה זה בערך הטווח.
X הוא בין 0 ל-49 ושלם.
נתחיל להציב ב-Z = 1,2,3 ונראה שרק עבור Z=1 מתקבל X שלם ועבור Z = 3, איקס כבר בורח מהטווח.
לכן
Z = 1
x = 10
y = 21

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות

13:27 17.10.08

22. סתכל משו יותר יפה
בתגובה להודעה מספר 21

ערכתי לאחרונה בתאריך 17.10.08 בשעה 13:52 בברכה, DOWNTOWN

x = שקלים
y = אגורות
199x-98y+68=0

כבר הראו איך ולמה

200x - 100y = x - 2y - 68

הוספת גדלים שווים לשני הצדדים במשוואה
100(2x - y) = x - 2y - 68
100(y - 2x) = 2y -x + 68
(הכפלה במינוס)

ניתן בקלות לראות ששני הצדדים הם כפולה של 100
ניקח את אגף הימני, ונראה מה המספר המקסימלי שיכול להיות בו

198 - 1 + 68 = 197 + 68 = 265

כרגע יש לנו את האפשרויות או 200 או 100
נטפל בשניהם

100(y - 2x) = 2y -x + 68 = 200
100(y - 2x) = 200
y - 2x = 2
y = 2 + 2x
2y -x + 68 = 200
4 +4x -x + 68 = 200
3x + 72 = 200
3x = 128
128 / 3 = 42.6666667
BAD!
Now we try for 100
100(y - 2x) = 2y -x + 68 = 100
y - 2x = 1
y = 1 + 2x
2y -x + 68 = 100
2 + 4x - x + 68 = 100
3x + 70 = 100
3x = 30
x = 10
y = 1 + 2x
y = 1 + 20
y = 21

x = 10
y = 21

האמת שזה לא חכמה גדולה, קראתי את הפתרון הזה מזמן מזמן ואני לא זוכר איפה, אבל רק אחרי שקראתי את התשובות שלכם הצלחתי להזכר בו במדוייק.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

14:00 17.10.08

24. ממש דומה לשלי, יותר אהבתי אפילו את שלי חח (:
בתגובה להודעה מספר 22

אבל גם יפה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד