הנחנו שהסכום רציונלי ולכן:
a+b = (N/M) כאשר N,M מספרים שלמים ואמ שונה מ-0.
ידוע ש-a רציונלי ולכן:
a = n/m כאשר n,m שלמים , m שונה מ-0
-->

n/m + b = N/M
b = N/M - n/m = (Nm - nM) / (Mm);
Denote Nm - nM = S ; Mn = R
-->
b = S/R where S,R both integer, R <> 0
-->
b is a rational.
סתירה !