רוטר - שאלה בגאומטריה

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה בגאומטריה"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14442	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14442

דני הרוסי

21:36 23.11.08

שאלה בגאומטריה

http://img237.imageshack.us/img237/8190/88232230qy9.jpg
abcd-ריבוע
זווית oab שווה לזווית oba שוות ל 15 מעלות

צריך להוכיח משולש OCD שווה צלעות

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
תחפוף את המשולש AOD עם BOC	ziv2002	23.11.08 22:56	1
גאון אתה אבל הוכתה שזה שווה שוקיים מה עם שווה צלעות?	PsyDream	24.11.08 00:45	2
אני יושב על זה כבר שעה... בטוח שלא חסרה זוית?	madnaor	24.11.08 01:04	3
מה הבעיה?	dr70	24.11.08 01:42	4
אפשרות אחרת יותר פשוטה - אין צורך לחפוף משולשים.	dr70	24.11.08 02:06	5
מה	madnaor	24.11.08 03:03	6
איך הגעת לזה?	Glantz	24.11.08 08:52	7
ככה	dr70	26.11.08 01:35	8
זווית DOC ו AOB לא יוצרות זווית שטוחה	PsyDream	26.11.08 03:06	9
אבל זוויות AOB ו DOC ממש לא יוצרות זוית שטוחה..	gimi	26.11.08 05:08	10
הבנתי. אז יכול להיות שטעיתי.	dr70	26.11.08 12:37	11
זוית a וזיות b כל אחת היא 90.. זה ריבוע...	gimi	26.11.08 16:04	12
נראה שמשהו חסר בנתונים.	Deuce	26.11.08 16:21	13
הגעתי לפיתרון!!!	madnaor	26.11.08 21:21	14
יפה אבל התבססת כאן על זה ש	Glantz	26.11.08 22:33	15
לא התבססתי על שום דבר	madnaor	26.11.08 22:52	16
שים לב למה התכוונתי	Glantz	26.11.08 22:56	18
שמע	madnaor	26.11.08 22:59	19
מבקשים להוכיח... אז טכנית אתה לא יכול לפתור את השאלה	Glantz	27.11.08 00:14	21
פתרון מעולה אבל איך הגעת לבניית עזר הזאת?	PsyDream	26.11.08 22:53	17
התרגיל הזה היה מוכר לי	madnaor	26.11.08 23:00	20
יפה !	Deuce	27.11.08 20:36	22
תודה רבה	madnaor	27.11.08 21:15	23
אני רק אוסיף הערה שחומתת את הפתרון שלך.	Deuce	27.11.08 21:50	24
הבנתי, אבל בכל מקרה אם זה היה מבחן	Glantz	28.11.08 10:53	25
ל-5 יח''ל? שאלה לא הוגנת, בטח לא לשאלון משותף של	Deuce	28.11.08 14:33	26

ziv2002

22:56 23.11.08

1. תחפוף את המשולש AOD עם BOC
בתגובה להודעה מספר 0

ומזה תסיק ש-DO=OC

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

PsyDream
חבר מתאריך 17.9.08
17512 הודעות

00:45 24.11.08

2. גאון אתה אבל הוכתה שזה שווה שוקיים מה עם שווה צלעות?
בתגובה להודעה מספר 1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

01:04 24.11.08

3. אני יושב על זה כבר שעה... בטוח שלא חסרה זוית?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dr70
חבר מתאריך 17.9.02
21400 הודעות

01:42 24.11.08

4. מה הבעיה?
בתגובה להודעה מספר 0

אם אתה יודע את זוויות doa ו-dob אתה יודע גם את זווית aob (השלמה ל-180 מעלות).
אם אתה יודע את זווית aob אתה יודע גם את זווית doc (שוב השלמה ל-180 מעלות, כי זה יוצר זווית שטוחה).
עכשיו אתה יכול לחשב את האורך של DC.
במשולש שווה שוקיים (שהוכחת קודם שהוא שווה שוקיים) זוויות הבסיס שוות.
כלומר כשאתה יודע את זווית doc אתה יודע גם את שתי הזוויות האחרות במשולש (השלמה ל-180 מעלות, והן צריכות להיות שוות) כלומר לדוגמא אם זווית doc היא 50 מעלות, אז 180-50=130. כלומר זוויות odc ו- ocd הן 130/2=65. כלומר כל זווית 65 מעלות (זה רק לצורך הדוגמא, זה לא בהכרח המספרים האמיתיים, לא חישבתי את זה).
עכשיו כשיש לך צלע מול זווית, אתה יכול לחשב את האורך של כך צלע לפי משפט הסינוסים.

מקווה שעזרתי ולילה טוב,

בפורום להגיד "תודה" זה לא עולה כסף ונותן הרגשה נהדרת של הערכה למה שאתה עושה
השימוש במידע שאני נותן הינו על אחריות המשתמש בלבד.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dr70
חבר מתאריך 17.9.02
21400 הודעות

02:06 24.11.08

5. אפשרות אחרת יותר פשוטה - אין צורך לחפוף משולשים.
בתגובה להודעה מספר 0

את זווית aob אתה יודע (כי זווית abo שווה 15 מעלות וזוית oab היא גם 15 מעלות. כלומר זוויות abo ו-aob בין הן 30 מעלות.
אז זוית aob היא 180-30=150 מעלות.
עכשיו אתה יכול לחשב את האורך של ab לפי משפט הסינוסים (יש לך צלע מול זוית).
כיוון שמדובר בריבוע (בו כל הצלעות שוות) אז ab=dc).

אם אתה יודע את זווית aob (שהיא 150 מעלות) אתה יודע גם את זווית doc שהיא 30 מעלות (180-150 של זווית aob, כיוון שמדובר בזווית שטוחה).

אתה יודע גם שזוויות צמודות שוות 180 מעלות. כלומר ברגע שאתה יודע את זוית aob וזווית doc אתה יודע גם את זוויות cob (שהיא השלמה ל-180 מעלות של זווית doc) וגם את זוית doa (שהיא השלמה ל-180 מעלות של זווית doc).
אז אתה יודע גם את זווית oda (שהיא השלמה ל-180 במשולש doa) וגם את זוית ocb (שהיא השלמה ל-180 מעלות במשולש boc).
עכשיו כשאתה יודע את הזויות האלה, אתה יודע גם את כל הזויות במשלוש doc.
עכשיו נשאר רק לחשב בעזרת משפט הסינוסים, את האורך של od ו-oc.
מקווה שעזרתי.

בהצלחה ולילה טוב,

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

03:03 24.11.08

6. מה
בתגובה להודעה מספר 5

איך doc 30 מעלות
הרי כל ההוכחה היא שהמשולש ש"צ
זה אמור להיות 60

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Glantz
חבר מתאריך 10.8.05
1441 הודעות

08:52 24.11.08

7. איך הגעת לזה?
בתגובה להודעה מספר 5

ערכתי לאחרונה בתאריך 24.11.08 בשעה 08:54 בברכה, Glantz

"אם אתה יודע את זווית aob (שהיא 150 מעלות) אתה יודע גם את זווית doc שהיא 30 מעלות (180-150 של זווית aob, כיוון שמדובר בזווית שטוחה)."
???
לגבי השאלה:
אני מכיר מבגרויות שאלה אחרת הפוכה, שנתון לך השרטוט הזה ונתון לך משולש שווה צלעות. מבקשים להוכיח שהמשולש הקטן למעלה הוא שווה שוקיים.

זה מ 3 יחידות.
תבדוק אולי שחכו איזה נתון...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dr70
חבר מתאריך 17.9.02
21400 הודעות

01:35 26.11.08

8. ככה
בתגובה להודעה מספר 7

ערכתי לאחרונה בתאריך 26.11.08 בשעה 01:35 בברכה, dr70

במשולש סך הזוויות הוא 180 מעלות.
כך שאם זווית oab היא 15 מעלות (כמו שצויין) וזווית oba היא גם 15 מעלות (כפי שצויין) אז ההשלמה ל-180 זה 150.
סכום זווית שטוחה (2 זויות צמודות) הוא 180 מעלות. כך שאם זוית aob היא 150 מעלות, אזי זווית doc היא 30 מעלות. ולכן, בעצם כפי שאמרת, המשולש doc לא יכול להיות משלוש שווה צלעות. הוא יכול להיות שווה שוקיים, אבל לא שווה צלעות. להבנתי לפחות. תקנו אותי אם אני טועה.
עריכה: או שחסר נתון כפי שנאמר מעליי.

מקווה שעזרתי ולילה טוב,

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

PsyDream
חבר מתאריך 17.9.08
17512 הודעות

03:06 26.11.08

9. זווית DOC ו AOB לא יוצרות זווית שטוחה
בתגובה להודעה מספר 8

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gimi

05:08 26.11.08

10. אבל זוויות AOB ו DOC ממש לא יוצרות זוית שטוחה..
בתגובה להודעה מספר 8

תסתכל על השרטוט.. זה ממש לא ככה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dr70
חבר מתאריך 17.9.02
21400 הודעות

12:37 26.11.08

11. הבנתי. אז יכול להיות שטעיתי.
בתגובה להודעה מספר 10

ערכתי לאחרונה בתאריך 26.11.08 בשעה 12:41 בברכה, dr70

אני אחשוב על זה שוב.
עריכה: אבל זה בטוח שזוית aob היא 150 מעלות. זאת מתוך הנחה שזויות oab ו-oba כל אחת הן 15 מעלות (כמו שמסורטט) אלא אם כן אני לא מבין נכון, והכוונה היא שזוית a היא 15 מעלות ו-זוית b היא 15 מעלות. במצב כזה זוית aob היא 165 מעלות. הזויות שהזכרתי קודם, הן 7.5 מעלות כל אחת. כלומר שתיהן ביחד הן 15 מעלות. במשולש כאמור יש 180 מעלות. 180-15=165.
יום טוב,

יום טוב,

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gimi

16:04 26.11.08

12. זוית a וזיות b כל אחת היא 90.. זה ריבוע...
בתגובה להודעה מספר 11

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

16:21 26.11.08

13. נראה שמשהו חסר בנתונים.
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

21:21 26.11.08

14. הגעתי לפיתרון!!!
בתגובה להודעה מספר 0

http://rotter.name/User_files/nor/492d9ff31eaa6d34.jpg
אז ככה
זוית aob שווה ל150

עשיתי בניית עזר
ציירתי את משולש ADZ כך ששתי זויותיו יהיו 15 מעלות
חפפתי בין ADZ לAOB וכך הוכחתי שAZ=ZD=AO=OB
העברתי קו בין נקודה Z לנקודה O ויצרתי את משולש AZO
היות וזוית DAZ היא 15 מעלות וזוית BAO היא גם 15 מעלות הגעתי שזוית ZAO היא 60 מעלות כי כל זוית BAD היא 90.
כך הוכחתי שמשולש AZO הוא שווה צלעות כי אם יש זוית 60 במשולש שווה שוקיים אז הוא שווה צלעות וכך הוכחתי שגם הקו ZO שווה לכל הקוים האחרים.
זוית DZO היא 150 בגלל שהיא זוית מסביב לנקודה שבה יש 360 מעלות וכך אני יודע שזויות ZOD וZDO הם 15 כל אחת בגלל שייש 180 מעלות במשולש.
מכל זה יוצא שזוית ADO היא 30 מעלות ובגלל זה זוית ODC היא 60.
וזוית 60 במשולש שווה שוקיים אומרת שהמשולש הוא שווה צלעות.
מ.ש.ל!!!

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Glantz
חבר מתאריך 10.8.05
1441 הודעות

22:33 26.11.08

15. יפה אבל התבססת כאן על זה ש
בתגובה להודעה מספר 14

זווית ADO היא יותר גדולה מ 15....

אל תשכח שאנחנו לא יודעים כמה שווה ado, זה יכול להיות גם 10 מעלות, אתה לא יכול להסתמך על השרטוט.
תקנו אותי אם אני טועה...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

22:52 26.11.08

16. לא התבססתי על שום דבר
בתגובה להודעה מספר 15

העברתי קו רגיל עם זוית וחפפתי את המשולשים וזאת הזוית שיצאה
הוכחתי שADO שווה 30... בלי להתבסס על כלום

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Glantz
חבר מתאריך 10.8.05
1441 הודעות

22:56 26.11.08

18. שים לב למה התכוונתי
בתגובה להודעה מספר 16

איך אתה יודע שמשולש adz נמצא בתוך משולש ado ולא חוצה לו?

או בעצם מאיפה אתה יודע שזווית ado גדולה יותר מ 15?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

22:59 26.11.08

19. שמע
בתגובה להודעה מספר 18

אני מבין על מה אתה מדבר
אבל זה ריבוע
והמשולש אמור להיות שווה צלעות
אלה צורות משוכללות
אין הרבה מקום לסטיות

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Glantz
חבר מתאריך 10.8.05
1441 הודעות

00:14 27.11.08

21. מבקשים להוכיח... אז טכנית אתה לא יכול לפתור את השאלה
בתגובה להודעה מספר 19

הזאת עם הנתונים שנתת...
זה כמו שאני אמדוד עם סרגל ואגיד שהצלעות שוות.
אז אתה כביכול אומר שזווית 15 מעלות קטנה יותר מזווית ADO.

אבל מתמטיקה כמו מתמטיקה אתה לא יכול לתת נתון כזה בלי להוכיח אותו גם...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

PsyDream
חבר מתאריך 17.9.08
17512 הודעות

22:53 26.11.08

17. פתרון מעולה אבל איך הגעת לבניית עזר הזאת?
בתגובה להודעה מספר 14

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

23:00 26.11.08

20. התרגיל הזה היה מוכר לי
בתגובה להודעה מספר 17

וכולם אומרים שחסר נתון אז פשוט ניסיתי לחפוף דברים

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

20:36 27.11.08

22. יפה !
בתגובה להודעה מספר 14

בהחלט חשבתי לכוון אל הפתרון ע"י בניית עזר כזאת או אחרת.
אין ספק שהשאלה לא הוגנת כי היא מצפה מהפותר לבנות בניות עזר מוגזמות ביחס לשאלה.

בכל אופן, ח"ח על הפתרון הנכון.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

madnaor
חבר מתאריך 20.3.02
21815 הודעות, 2 פידבק

21:15 27.11.08

23. תודה רבה
בתגובה להודעה מספר 22

ממך זה אפילו יותר טוב

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

21:50 27.11.08

24. אני רק אוסיף הערה שחומתת את הפתרון שלך.
בתגובה להודעה מספר 23

ערכתי לאחרונה בתאריך 27.11.08 בשעה 21:50 בברכה, Deuce

(ברשותך כמובן).
Glantz נתן הערה במקומה, בהחלט אתה צריך להצדיק את הבנייה שלך או לבדוק את כל המקרים (דבר לא כזה פשוט במקרה הזה).
במקרה הזה אפשר להצדיק את זה בעזרת הטיעון הבא:
משיקולי סימטריה אם נצייר אלכסונים אז נקבל את המצב הרגיל של 2 משולשים שווי שוקיים עם זווית של 45 מעלות.
אם נבצע מתיחה של המשולש ODC כלפי מטה אז נגדיל את זווית ראש ואנחנו מחפשים חסם עליון לזווית ADO ולכן נבחן את המצב בו לזווית הראש של משולש DOC יש את הזווית המקסימלית. זהו כאמור המצב כאשר O נמצאת על הקטע AB ובמצב זה מתקבל משולש 90 60 30.
כלומר זווית ODA היא לכל הפחות בת 30 מעלות, לכן הבנייה שלך תקינה.
Glantz - אם ניכנס לדקויות למה הסימטריה מנמקת את זה טוב - אפשר להניח בשלילה שקיים משולש שווה שוקיים שלא נמצא על קו הגובה של מפגש האלכסונים ואז לקבל 2 משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס זהה גובה זהה, אך יוצא מקודקודים אחרים - וזאת סתירה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Glantz
חבר מתאריך 10.8.05
1441 הודעות

10:53 28.11.08

25. הבנתי, אבל בכל מקרה אם זה היה מבחן
בתגובה להודעה מספר 24

ערכתי לאחרונה בתאריך 28.11.08 בשעה 10:54 בברכה, Glantz

הייתי צריך לרשום גם את הפרט הנל.
תודה,
בהחלט שאלה ל 5 יחידות.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

14:33 28.11.08

26. ל-5 יח''ל? שאלה לא הוגנת, בטח לא לשאלון משותף של
בתגובה להודעה מספר 25

004 ו-005.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד