lim x>2 x^2-x-2)^20 חלקי x^3-12x+16^10
בברכה,עידן
LIM שואף ל - 2
X בחזקת 2 מינוס X מינוס 2 בחזקת 20
חלקי
X בחזקת 3 -12X + 10 בחזקת 10
(x^2-x-2)^20 / (x^3-12x+16)^10
(x^2-x-2)^20 = [(x-2)(x+1)]^20 = (x-2)^20 * (x+1)^20x+1 הוא קבוע לא כ"כ מעניין ... הממ אתה יודע שה-2 מאפס את המכנה אז תעשה חילוק פולינומים של המכנה ב-x-2 ותקבל:(x^3-12x+16) = (x^2+2x-8)*(x-2) = (x+4)(x-2)(x-2) = (x+4)(x-2)^2בסה"כ:(x^2-x-2)^20 / (x^3-12x+16)^10 = (x+1)^20 * (x-2)^20 / (x+4)^10 * (x-2)^20 = (x-1)^20 / (x+4)^10 כלומר הגבול הוא(-3)^20 / 2^10 = 3^20 / 2^10
x+1 הוא קבוע לא כ"כ מעניין ... הממ אתה יודע שה-2 מאפס את המכנה אז תעשה חילוק פולינומים של המכנה ב-x-2 ותקבל:(x^3-12x+16) = (x^2+2x-8)*(x-2) = (x+4)(x-2)(x-2) = (x+4)(x-2)^2
(x^3-12x+16) = (x^2+2x-8)*(x-2) = (x+4)(x-2)(x-2) = (x+4)(x-2)^2
(x^2-x-2)^20 / (x^3-12x+16)^10 = (x+1)^20 * (x-2)^20 / (x+4)^10 * (x-2)^20 = (x-1)^20 / (x+4)^10 כלומר הגבול הוא(-3)^20 / 2^10 = 3^20 / 2^10