lim ... = lim e^(ln (a^x + b^x) / x)
נחקור איפוא את הגבול
ln [(a^x + b^x)/2]/x
נפעיל לופיטל
1/ln a / a^x + 1/ln b b^x / a^x + b^x / 1 =
= (1/ln a * a^-x + 1/ln b * b^-x)/2
נשאיף לאפס ונקבל
= (1/ln a + 1/ln b)/2

e^(l/2ln a) * e^(1/2ln b) = e^(ln a^0.5) * e^(ln b^0.5) = Sqrt(ab).