אם אפשר בבקשה הסבר איך פותרים את זה ולא פתרון מלא,
אין לי מושג מה זה אומר חלוקה בכלל, איך אני מתחיל?

אתה צריך להראות שהחלוקה היא יחס שקילות, כלומר טרנזטיבית, רפלקסיבית וסימטרית.

רפלקסיבית - כן. כי אם a^2+a^2=r אזי גם a^2+a^2=r.
טרנזטיבית - כן, כי אם (a,b) שייך לחלוקה, כלומר a^2+b^2=s ואם (b, c) שייך לחלוקה, כלומר b^2+c^2=n אז גם (a,c) שייך חלוקה כי a^2+b^2=m ו-m שייך למספריים הממשיים.
סימטרי, טריוויאלי לחלוטין.

אני לא יודע מה הדרישות אצלכם, אבל יתכן גם שתצטרך להוכיח שהסגור הטרנזטיבי של החלוקה הזו הינו RxR ע"י הכלה דו-כיוונית.

בכל אופן, חלוקה היא אוסף של קבוצות זרות בזוגות שמכסה קבוצה X (שקול לכך שהאיחוד שווה ל-X).

פה יש לך קבוצות Ar שכאשר r שלילי הוא קבוצה ריקה וכאשר r אי שלילי, זאת קבוצת כל הנקודות שמונחות על המעגל שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו הוא שורש(r).

אני מאמין שאם זאת קבוצה ריקה אז אני פשוט לא אתייחס אליה בחלוקה (תבדוק את ההגדרות מהמחברת שלך), אז בפשטות שואלים:
קח את כל הרדיוסים שקיימים ותבנה מעגלים שמרכזתם בראשית הצירים.
האם כולם זרים? דיי טריוויאלי שמעגלים עם רדיוסים שונים הם זרים.
האם האיחוד בונה את המישור? גם דיי ברור שכן כי כל נקודה נמצאת על מעגל כלשהו (עבור נקודה למשל a0,b0 תבחר רדיוס r^2 = a0^2 + b0^2).