5√ - 2√

אתה לא יכול להוכיח כל איבר בנפרד, אלא תבטא את הביטוי כשבר.
כמובן בהנחה בשלילה שהביטוי רציונלי, ולכן אפשר להציג אותו כשבר.

עכשיו תבצע פעולות אריתמטיות שלא ישנו את מהות השבר כרציונלי, ותגיע למספר בצד השני של המשוואה שהוא אי רציונלי ודאי.

*חשוב: כל הפעולות צריכות לגרור דו-כיווניות ע"מ להוכיח שבסופו של דבר השבר המקורי אכן לא מתקיים, והביטוי לא רציונלי.

(אתה מגיע ל- 10√ ומוכיח שהוא אי-רציונלי כמו בסעיף א'... וזה גורר את כל ההוכחה על שאר הביטוי)

בנוגע ל-log_2 3
אתה מבטא אותו כ- X, ומפשט את הביטוי 2 בחזקת X = שלוש.
מכיוון שאנחנו מניחים בשלילה ש-X הוא רציונלי, אז הוא ניתן לביטוי כשבר שהמונה והמכנה הם מספרים שלמים.

זה יגרור ביטוי ש-2 בחזקה שלמה כלשהיא שווה ל-3 בחזקה שלמה כלשהיא.
וזה לא הגיוני וסותר את הנחת היסוד שלנו לגבי השבר.