y=(x-1)(x-4)^2=(x-1)(x^2-8x+16)=x^3-9x^2+24x-16
y'=3x^2-18x+24=0
ניתן לפרק לטרינום:
(3x-6)(x-4)=0
מכאן שיש 2 נקודות החשודות לנקודות קיצון:
x=4
x=2
נמצא את שיעור הוואי ע"י הצבת התוצאה בפונקציה המקורית ונקבל:
(4,0) (2,4)
עכשיו נסתכל על הפונקציה המקורית...
אפשר לראות שהיא מוגדרת תמיד, כלומר אין אסימפטוטות - כי אין מכנה
כדי לבדוק לכל נקודה אם היא נקודת מינימום או מקסימום, ניקח ציר מספרים
 שעליו נמצאים הערכים שתיים וארבע ונציב ערכים קטנים יותר בנגזרת כדי
 לראות אם השיפוע חיובי או שלילי וכך נדע אם זוהי נקודת מינימום או מקסימום.
כדי לבדוק את נקודה 2 נציב בנגזרת 0. השיפוע הוא חיובי (24) ולכן
זוהי נקודת מקסימום. בשביל נקודה 4 נציב בנגזרת 3, התוצאה שלילית
ולכן זוהי נקודת מינימום.
נק' חיתוך:
y=0
(x-1)(x-4)^2=0
x=1, x=4
(1,0)
(4,0) - שהיא גם נקודת קיצון
x=0
(0,-16)