רוטר - |שאלה| לגבי התכנסות במידה שווה.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"|שאלה| לגבי התכנסות במידה שווה."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #10092	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 10092

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

18:45 26.03.10

|שאלה| לגבי התכנסות במידה שווה.

יש לי את הפונקציה הזאת

Fn(x)=arctan(nx)
0<x<inf
בדקתי את הפונקציה הגבולית וזה לכול התחום יצא לי. וזה שווה ל פאי/2
עכשיו בדקתי לפי המשפט עם ה sup אבל זה לא הולך לי יוצא לי כאילו היא כן מתכנסת במידה שווה
אבל בתשובות רשום לי שהיא מתכנסת אבל לא במידה שווה ל פאי/2

יש מצב שמישהוא מסביר לי?

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
מה ז''א בדקת לפי המשפט עם ה-sup?	Deuce	27.03.10 18:08	1
מכתב	Yariv-H	27.03.10 23:32	2
עניין של כמתים.	Deuce	28.03.10 00:13	3
אוקי ..	Yariv-H	28.03.10 11:30	4
בעקרון זה עניין של אינטואיציה שמתגבשת גם.	Deuce	28.03.10 17:37	5
אוקי..	Yariv-H	28.03.10 21:14	6
אתה דורש שהתוצאה תהיה קטנה מ-1, כן.	Deuce	29.03.10 05:37	7
כן... אחלה תודה רבה שוב =]	Yariv-H	30.03.10 11:57	8

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

18:08 27.03.10

1. מה ז''א בדקת לפי המשפט עם ה-sup?
בתגובה להודעה מספר 0

אתה צריך לשים לב לכימותים במשפט.
אתה צריך לדרוש שלכל אפסילון קיים N כך שלכל n>N מתקיים שלכל x בתחום ה-Sup קטן מ-e.
בהנתן N תמיד תוכל לבחור x כך ש-f(x) יהיה מספיק רחוק מ-fN+1(x).
סדרת הפונקציות מתכנסת נקודתית לפאי חצי, לכן f(x) = pi/2 - עם זה אני מסכים.

עכשיו בהנתן איזשהו N תבחר x = 1/N אז תקבל שה-sup במקרה הזה גדול מ-atan 1. אם כן עבור e < atan 1 תמיד תוכל לבחור x קרוב ל-0 עבורו סדרת הפונקציות לא מתכנסת במ"ש ל-pi/2.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

23:32 27.03.10

2. מכתב
בתגובה להודעה מספר 1

אבל לפי הנוסחא אתה צריך לעשות את ה

|Fn(x)-F(x)|<מאפסילון

שמקרה פה יש לנו

Sup|arctan(xn) - phi/2|
תוכל לסביר לי פה איך עשיתה את המעבר?
כי מה שאני עשיתי פה אמרתי X נמצא בין 0 לאין סוף.
זאת אומרת ש לצורך הדוגמא arctan(n*n) יהיה תמיד גדול שווה ל arctan(xn)
ואז אמרתי כאשר n שואף ל אינסוף יוצא לך 0 על פי עקרון ה SUP זה בדיוק מה שצריך בשביל התכנסות במידה שווה לא?

בטוח שאיפה שהוא אני טועה פה בדרך.. אם תוכל לתקן אותי .. תודה =]

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

00:13 28.03.10

3. עניין של כמתים.
בתגובה להודעה מספר 2

זה כמובן לא רק עניין של כמתים, צריך להבין את ההגדרה ולמה דורשים אותה, אבל כדי להבין למה זה ככה אני ממליץ לך לחשוב עם עצמך קצת.
בכל מקרה, ההגדרה היא שהסדרה המוגדרת ע"י:
An = Sup |Fn(x)-F(x)|

תתכנס לאפס.
מה ההגדרה של התכנסות ל-0?
לכל אפסילון חיובי, קיים N שלכל n>=N מתקיים ש-|An| קטן מאפסילון.

אז איפה אתה טועה?
אתה קודם כל בוחר N ואז אתה צריך שלכל X זה יתקיים. כלומר X תלוי ב-N ולא N תלוי ב-X. לכן תמיד בהנתן N כזה תוכל לבחור x = 1/N (כלומר x קטן מאוד) שלא יקיים את ההגדרה. וזה בידיוק ההבדל בין התכנסות נק' להתכנסות במ"ש - בהתכנסות במ"ש התחום תלוי ב-n ולא להפך.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

11:30 28.03.10

4. אוקי ..
בתגובה להודעה מספר 3

אז הסבר אחרון קטנקטן ממך =]
מתי שאתה בוחר את X שתלוי ב N איך אתה יודע אם לבחור את X שיהיה קטן מאוד או גדול מאוד?
אתה בחור תמיד את שני היכוונים ולראות ששניהם מקיימים? ובמידה ואחד מהם לא אז ההתכנסות היא לא במידה שווה?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

17:37 28.03.10

5. בעקרון זה עניין של אינטואיציה שמתגבשת גם.
בתגובה להודעה מספר 4

אתה יכול ללכת על ניסוי וטעייה או שאתה יכול לנסות להבין איפה ההתכנסות נופלת.
בכל מקרה אתה בודק sup אז אתה צריך לבדוק את כל המקרים. בד"כ המקרים הבעייתיים הם בקצוות, אבל זה מתמטיקה - זה לא טכני לחלוטין, האינטואיציה שלך תתגבש עם הזמן

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

21:14 28.03.10

6. אוקי..
בתגובה להודעה מספר 5

אם תוכל לסדר לי משהוא נוסף בבאלגן שנוצר לי...
ברגע שאני צריך לבדוק תחום התכנסות של טורים במידה שווה..
אני יכול לבדוק תחום התכנסות על הטור על פי משפטי התכנסות ולדרוש שה X יקיים את התנאי? לדוגמא במשפט קושי אני דורש שזה יהיה קטן מ 1 ברגע שאני מפעיל את השורש ה n אז אני דורש שה X <1 ?

תודה שוב =]

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

05:37 29.03.10

7. אתה דורש שהתוצאה תהיה קטנה מ-1, כן.
בתגובה להודעה מספר 6

יש לך באמת את מבחן M של ווישטראס שמבטיח לך התכנסות במ"ש של טורים. לכן הרבה פעמים נוח להשתמש במבחן הזה (אם הבנתי אותך נכון).

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

11:57 30.03.10

8. כן... אחלה תודה רבה שוב =]
בתגובה להודעה מספר 7

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד