רוטר - מה הגזירה של הפונקציה הבאה?

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"מה הגזירה של הפונקציה הבאה?"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #10164	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 10164

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

20:57 23.04.10

מה הגזירה של הפונקציה הבאה?

ערכתי לאחרונה בתאריך 23.04.10 בשעה 21:09 בברכה, Sylver

רמה של 4 יח"ל..לא משהו מסובך.
אני גוזר ויוצאת לי נק' קיצון אחרת ממה שמופיע בתשובות. :(

x / (sqrt(x) - 1.5)
הפונקציה היא
X
____________

שורש X פחות 1.5

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
מה התשובה בספר?	A---B	23.04.10 21:19	1
יש קיצון ב9 וקיצון ב0	Sylver	23.04.10 21:22	2
הנה הפתרון:	A---B	23.04.10 21:27	3
מעולה, תודה רבה הבנתי את הטעות שלי.....רק שבבגרות אני לא יהיה ככה	Sylver	23.04.10 21:35	4
יש לי עוד תרגיל בעייתי	Sylver	23.04.10 22:42	5
כן	dorgalam	23.04.10 22:48	6
כן מה? חח	Sylver	23.04.10 22:50	7
מכתב.	Deuce	24.04.10 11:07	8
מכתב	Sylver	24.04.10 13:44	9
אבל שאתה מציב פה x = 4 אתה מקבל 15, איך אמרת 3?	Deuce	24.04.10 14:09	10
גזרתי לך,	Deuce	24.04.10 14:16	11
לא הבנתי למה עשית בחזקת 2/3	Sylver	24.04.10 15:18	12
הצבתי X=4 בפונקציה המקורית כדי לגלות את ה- Y	Sylver	24.04.10 15:21	13
מכתב	Deuce	24.04.10 15:31	15
אה צודק צודק זה ההסבר נכון! :)	Sylver	24.04.10 15:35	16
אה עשית טעות קטנה זה לא 2X כפול שורש X זה 2 כפול שורש X	Sylver	24.04.10 15:29	14
חח נהיה פה צ'אט.	Deuce	24.04.10 15:36	17
למה עשית שם 1 חלקי? בשורה השלישית של הנגזרת (ל''ת)	Sylver	24.04.10 16:00	18
צימצמתי את (x-3) במונה עם מה שבמכנה.	Deuce	24.04.10 16:02	19
איך אפשר? יש לך שם חיסור בין הגורמים	Sylver	24.04.10 16:06	20
מה הכוונה?	Deuce	24.04.10 16:13	21
את זה אני יודע אבל משהו פה לא מסתדר אני ינסה להסביר	Sylver	24.04.10 16:32	22
זאת אכן טעות,	Deuce	24.04.10 16:37	23
אה צודק צודק עשיתי בטעות 1 פחות חצי במקום הפוך!	Sylver	24.04.10 16:39	24
פצצה זאת הייתה הטעות...אני אפילו לא חייב לסיים לצמצם את הביטוי וזה נכו	Sylver	24.04.10 16:42	25
נכון אם כי מומלץ לצמצם :)	Deuce	24.04.10 17:14	26

A---B
חבר מתאריך 22.9.09
562 הודעות, דרג אמינות חבר זה

21:19 23.04.10

1. מה התשובה בספר?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

21:22 23.04.10

2. יש קיצון ב9 וקיצון ב0
בתגובה להודעה מספר 0

אני שעה גוזר לפי הכללים ויוצא לי X=3

0 יכול להיות שלא יוצא בנגזרת אבל לפי הת.ה. יש פה קצה קיצון אז מוסיפים את זה אח"כ.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

A---B
חבר מתאריך 22.9.09
562 הודעות, דרג אמינות חבר זה

21:27 23.04.10

3. הנה הפתרון:
בתגובה להודעה מספר 0

אם משהו לא ברור בסריקה, או בדרך אז תשאל

http://rotter.name/User_files/nor/4bd1e67744699a0d.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

21:35 23.04.10

4. מעולה, תודה רבה הבנתי את הטעות שלי.....רק שבבגרות אני לא יהיה ככה
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

22:42 23.04.10

5. יש לי עוד תרגיל בעייתי
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 23.04.10 בשעה 22:50 בברכה, Sylver

נתונה הפונקציה
y= 2xSQRT (x) -1
__________
x-3
היא נראית לי בעייתית כזאת כי אני לא בטוח איך גוזרים את ה- 2 כפול שורש X...
כאילו זה כמו 3X? או שאני צריך לגזור את זה ככה:

2 כפול 1 חלקי 2 כפול שורש X?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dorgalam
חבר מתאריך 20.11.06
19585 הודעות, דרג אמינות חבר זה

22:48 23.04.10

6. כן
בתגובה להודעה מספר 5

https://img329.imageshack.us/img3
29/4057/dorgalamvx7.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

22:50 23.04.10

7. כן מה? חח
בתגובה להודעה מספר 6

ערכתי לאחרונה בתאריך 23.04.10 בשעה 22:54 בברכה, Sylver

אגב בתרגיל אומרים לי
שב- X=4 מעבירים משיק לגרף ושואלים מה משוואת המשיק?
עכשיו אני יודע שבשביל למצוא משוואת ישר צריך שיפוע ונקודה
אז את ה4 אני מציב בפונקציה המקורית ומקבל Y = 3 ככה שיש לי את שיעורי הנקודה שבה המשיק נוגע בגרף.
שיפוע
אני מניח שצריך לגזור את הפונקציה ולהציב או X או Y? ואז לקבל את השיפוע?
יוצא לי לא טוב בינתיים
התשובה לפי הספר היא:

y=-2.5x + 13

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

11:07 24.04.10

8. מכתב.
בתגובה להודעה מספר 7

קצת טיפים וסדר,
קודם כל אל תהיה טכני כ"כ - במתמטיקה תמיד שווה להבין מה הולך, להבין את המקרה הכללי ולהשתמש בו.
בהנתן פונקציה y, נאמר כי הנגזרת y' בנק' x0 היא השיפוע בנק' לגרף הפונקציה. כלומר:
y'(x0) - Tangent line to the function at x0
כמו שאמרת, נקודה ושיפוע מגדירים באופן יחיד משוואת ישר.
לכן תמיד בתרגילים מהסוג הנ"ל יהיה לך משחק עם:
א. נגזרת בנק', וזה תמיד יהיה f'(x0).
ב. נקודה עצמה, שתהיה כמובן
(x0,f(x0))
שים לב:
אין פה מקום לבלבול ! הפונקציה f עצמה מחזירה לך את שיעור הנק' y0 בהתאם לנק' x0, ואילו הנגזרת בנק' x0 מחזירה לך את השיפוע בנקודה.
2 נוסחאות גזירה חשובות שתמיד אפשר להשתמש בהן:

1. (u * v)' = u'v + uv'
2. (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
כעת כדי לפתור את השאלה, איני בטוח לאיזה פונקציה התכוונת.
האם התכוונת ל-

y = (2xSqrt(x) - 1)/(x-3)

?

נסה לכתוב עם סוגריים או בצייר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

13:44 24.04.10

9. מכתב
בתגובה להודעה מספר 8

y = 2xSQRT (x) -1
__________
x-3
אין פה סוגריים.
זה 2 כפול שורש X פחות 1 במונה
ו-
X-3 במכנה.

אני די בטוח שגזרתי לא נכון כי יוצאת לי משוואת ישר לא הגיונית. מס' גדול לעומת מה שיוצא בתשובה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:09 24.04.10

10. אבל שאתה מציב פה x = 4 אתה מקבל 15, איך אמרת 3?
בתגובה להודעה מספר 9

אני אגזור לך את זה בכל מקרה, אין בעייה. פשוט זה לא קונסיסטנטי עם מה שרשמת.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:16 24.04.10

11. גזרתי לך,
בתגובה להודעה מספר 10

תשים לב לטריק שהפכתי את x * sqrt x לאיקס בחזקת 3/2 כי זה מקל על הגזירה.
http://rotter.name/User_files/nor/4bd2d2d6555f401d.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

15:18 24.04.10

12. לא הבנתי למה עשית בחזקת 2/3
בתגובה להודעה מספר 11

ערכתי לאחרונה בתאריך 24.04.10 בשעה 15:24 בברכה, Sylver

אם כבר אז בחזקת חצי לא? אני חשבתי להעלות את כל המשוואה בריבוע ואז השורש מתבטל ובאמת יותר קל לגזור אבל זה משבש את הפתרון.
אה רגע נראה לי שהבנתי...

ה- שורש X זה בחזקת חצי
וה- X זה בחזקת אחד אז אפשר לכפול ואז זה כאילו X בחזקת 1.5 או 3/2. יפה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

15:21 24.04.10

13. הצבתי X=4 בפונקציה המקורית כדי לגלות את ה- Y
בתגובה להודעה מספר 10

ערכתי לאחרונה בתאריך 24.04.10 בשעה 15:26 בברכה, Sylver

ויצא לי שהוא שווה 3.
אז שיעורי הנקודה הם
4,3
אגב רשום שהתחום הגדרה של הפונקציה זה X שונה מ3 וX גדול\שווה ל-0

עכשיו את ה3 הבנתי למה...אבל למה גם ה0? כאילו אני יודע שאם אני יציב בשורש מספר שלילי לא יהיה פתרון במונה, אז זאת הסיבה? למרות שזה מונה?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

15:31 24.04.10

15. מכתב
בתגובה להודעה מספר 13

לגבי 12, נראה שהבנת את מה שעשיתי
לגבי ת.ה:
אתה צריך לדרוש שהמכנה שונה מ-0 ושמה שבתוך השורש יהיה מספר אי שלילי. לכן אתה דורש שאיקס >= 0. אין פה קשר למונה, מכנה. תחום הגדרה נועד כדי למנוע הצבת ערכים שהפונקציה לא יכולה לקבל.
גם אם הפונקציה הייתה פשוט שורשX עדיין תחום ההגדרה שלה היה כמובן X אי שלילי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

15:35 24.04.10

16. אה צודק צודק זה ההסבר נכון! :)
בתגובה להודעה מספר 15

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

15:29 24.04.10

14. אה עשית טעות קטנה זה לא 2X כפול שורש X זה 2 כפול שורש X
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

15:36 24.04.10

17. חח נהיה פה צ'אט.
בתגובה להודעה מספר 14

לא נורא, קורה - הזהרתי אותך שזה לא קונסיסטנטי עם התשובות.
הנה הגזירה:

y = (2SQRT(x) -1) / (x-3)
y' = [2 * 1/2Sqrt(x) * (x-3) - (2Sqrt(x) - 1)] / (x-3)^2
y' = [(x-3)/Sqrt(x) - 2Sqrt(x) + 1]/(x-3)^2
y' = 1/Sqrt(x)(x-3) + [1-2Sqrt(x)]/(x-3)^2
y'(4) = 1/2 + -3 = -2.5

כמצופה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

16:00 24.04.10

18. למה עשית שם 1 חלקי? בשורה השלישית של הנגזרת (ל''ת)
בתגובה להודעה מספר 17

אני כבר משתגע מהתרגיל הזה...השיפוע יוצא לי 1- במקום 2.5- :(

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

16:02 24.04.10

19. צימצמתי את (x-3) במונה עם מה שבמכנה.
בתגובה להודעה מספר 18

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

16:06 24.04.10

20. איך אפשר? יש לך שם חיסור בין הגורמים
בתגובה להודעה מספר 19

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

16:13 24.04.10

21. מה הכוונה?
בתגובה להודעה מספר 20

נניח יש לך

(a+b)/c

אז זה שווה ל

a/c + b/c

אפשר לפתוח את זה ככה.
פשוט פתחתי את זה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

16:32 24.04.10

22. את זה אני יודע אבל משהו פה לא מסתדר אני ינסה להסביר
בתגובה להודעה מספר 21

ערכתי לאחרונה בתאריך 24.04.10 בשעה 16:38 בברכה, Sylver

לך יצא שם 1 חלקי X-3*שורש X
אני הגעתי לשורש X חלקי X-3 (אחרי פתיחה וצמצום כמו שאמרת)
את 2 כפול שורש X גזרתי בצורה כזאת
אמרתי שורש X זה X בחזקת חצי אז חצי כפול 2 זה 1 ונשאר חצי על ה-X אז הגזירה הסופית של הביטוי הזה היא:
X^0.5 שזה למעשה שורש X

אני יודע בוודאות שזאת הטעות שלי בתרגיל. זה מה שמונע ממני מלקבל 2.5 בתוצאה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

16:37 24.04.10

23. זאת אכן טעות,
בתגובה להודעה מספר 22

אמרת X בחזקת חצי, אין עם זה בעייה.
הנגזרת היא:

y = x^(1/2)
y' = 1/2 * x^(1/2 - 1) = 0.5x^(-1/2)

בנגזרת אתה מחסיר מהמעלה 1, לכן זה איקס בחזקת מינוס חצי שזה אחד חלקי שורשX.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

16:39 24.04.10

24. אה צודק צודק עשיתי בטעות 1 פחות חצי במקום הפוך!
בתגובה להודעה מספר 23

טוב אני בודק אם זה יוצא טוב ומדווח

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Sylver
חבר מתאריך 1.7.02
11915 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות

16:42 24.04.10

25. פצצה זאת הייתה הטעות...אני אפילו לא חייב לסיים לצמצם את הביטוי וזה נכו
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

17:14 24.04.10

26. נכון אם כי מומלץ לצמצם :)
בתגובה להודעה מספר 25

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד