רוטר - 2 שאלות על טורי טיילור

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"2 שאלות על טורי טיילור"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #10358	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 10358

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק

20:53 12.07.10

2 שאלות על טורי טיילור

אהלן..דחיתי את חדו"א 2 בשנה ועכשיו אני צריך להתמודד עם זה..
בקיצור יש לי 2 שאלות של טירון.
1.בהינתן שאלה של :
מצב קירוב ל

cos(pai / 20)

איך אני יודע באיזה X0 לבחור?
האם יש כלל אצבע?
האם זה לערך השלם הקרוב ביותר של cos(x) מטעמי נוחות?
שאלה שניה:
בהינתן פונקציה

f(x) = 1 / 2+x --------> and x0 = 0

איך אני ניגש לשאלות בסגנון:
מה הוא ה X המינימלי הגדול מ 0 שעבורו לא ניתן להשתמש בפתוח הנ"ל..

תודה מראש..אני מניח שאלה שאלות קלילות..

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
תשובות.	Deuce	13.07.10 05:32	1
תודה רבה	VeNom	13.07.10 13:00	2
מכתב	Deuce	13.07.10 17:09	3
אוקיי תודה רבה!	VeNom	13.07.10 22:18	4

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

05:32 13.07.10

1. תשובות.
בתגובה להודעה מספר 0

ראשית אני מופתע שזה מלומד בחדו"א2 (ולא ב-1), אבל כל אונ' והניואנסים שלה.
לתשובות:
1. כשאתה בוחר לעשות פיתוח טיילור ידני, עדיף לבחור ערך סביבו יהיה קל לפתח. סביב COS ו-SIN מאוד נוח לפתח סביב 0 (ואכן טורי מקלורן הם מאד נפוצים). לכן מטעמי נוחות עדיף לפתח סביב 0 כי הטור נוח ובכל מקרה קל לחשב את השארית.
2. אתה פשוט בודק את רדיוס ההתכנסות של הטור. אפשר לעשות זאת בעזרת מבחן קושי-הדמר או בדיקת An+1/An. אם x נמצא מחוץ לרדיוס ההתכנסות, אז לא ניתן להשתמש בפיתוח הטור. אם x נמצא בתוך רדיוס ההתכנסות, ניתן. אם איקס על רדיוס ההתכנסות אז לפעמים אפשר ולפעמים לא. בדוגמא הספציפית שהבאת אפשר להסתכל על הפונקציה כ-:
0.5/(1+x/2)

הפיתוח שלה סביב 0 זה בידיוק הטור ההנדסי המתחלף שמתכנס כאמור כאשר |x/2| קטן מ-1, כלומר החל מאיקס שווה 2, לא ניתן יהיה להשתמש בנוסחא.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק

13:00 13.07.10

2. תודה רבה
בתגובה להודעה מספר 1

לגבי סעיף 1 אני מבין שאני לוקח מספר שנוח לי להשתמש בו ושהוא די קרוב ל למספר שמבקשים..כלומר cos 0 די קרוב ל cos pai/20 ולכן גם נוח לי להשתמש בו והוא גם בסביבה (היחסית) שלו.
לגבי סעיף 2 אולי תוכל קצת יותר לחדד...מה הכוונה רדיוס ההתכנסות?אני ממש חלוד..שנה לא נגעתי בחדו"א...אני מבין שאפשר להסתכל על הטור בצורה כזו:

0.5/(1+x/2)

אבל לא מבין מה זה נותן לי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

17:09 13.07.10

3. מכתב
בתגובה להודעה מספר 2

אם למשל תצטרך למצוא קירוב ל-e^20 בעזרת טורי טיילור עדיין תפתח אותו סביב 0. זה נכון שככל שאתה מפתח לאיבר קרוב יותר, כך אתה צריך לסכום פחות איברים כדי להתקרב מהר יותר לתוצאה, אבל עדיין - תפתח סביב מה שבד"כ מפתחים.

לגבי סעיף 2 - אתה יודע שטור הטיילור של הפונקצייה סביב 0 (1-x)^-1 הוא הטור האינסופי x^n (טור הנדסי פשוט), והוא מתכנס עבור |x| קטן מ-1.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק

22:18 13.07.10

4. אוקיי תודה רבה!
בתגובה להודעה מספר 3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד