אבל רשמת שהבסיס הוא 10 איברים? אף אחד לא הבטיח את זה... זה 10 או פחות
או שהתכוונת שהפולינום אחרי פתיחת הסוגריים של וקטור מסויים יהיה מ10 חלקים כאילו (אולי חלקם אפסים)?
הקטע שלכל איבר יש 10 חלקים ואף אחד לא הבטיח שחלק אחד בפולינום מסויים יהיה דומה למשנהו... אז אני לא יכול להמציא
אם אני ממציא אז אני צריך להמציא 10 חלקים שונים לכל אחד ואחד מהוקטורים האלו

אתה לא חושב ככה? או שלא הבנתי למה התכוונת

הכוונה היא, שזה שכולם מעלה 9, לא הופך אותכם להיות בסיס
כמו שלמשל

2x+4, 7x+1, 9x+5
הם נגיד פולינומים שהמעלה הכי גבוהה שלהם היא 1... אבל הבסיס פה הוא לא של 3 איברים (את 9x+5 אפשר להעיף)

אם יש לי לדוגמא מרחב תלת מימדי (לא קשור לפולינומים)
הבסיס יהיה 0,0,1 0,1,0 1,0,0
זה שעכשיו בא לי לקבל וקטור 1,2,0
אני יכול להשתמש רק ב2 איברים ואת השלישי להכפיל ב0
אבל עדיין הבסיס הוא 3 איברים ולא 2 כי אתה נמצא פה ב R3

כנל פה אתה במרחב הפולינומים קטן או שווה ל9
והבסיס הוא 10 איברים

אתה לוקח פולינום 2x+4 ממרחב פולינומים קטן שווה ל9
ולכן הבסיס שלו במרחב הזה הוא 10 איברים זה שאתה לא משתמש בכל האיברים לא אומר שיש בסיס יותר קטן