מישהו יכול להסביר לי צעד צעד כיצד אני מבצע זאת?
אני מכיר את כל ההגדרות והן יושבות אצלי בראש בצורה סבירה.

אבל איך אני מוכיח את זה, איך אני מסיק מסקנה מהנתונים הללו?

בתור שלב ראשון אני יודע שבשביל להוכיח שיוויון יש להוכיח שהקבוצה השמאלית היא חלקית לימנית והימנית היא חלקית לשמאלית.

איך אני מתקדם משם?

שמאל לימין:
נניח x שייך לקבוצה בצד שמאל,
לפי הגדרה x e A וגם x לא שייך ל-B\C
לפי הגדרה x e A וגם לא (x שייך ל-B וגם x לא שייך ל-C)
לפי הגדרה x e A וגם (x שייך ל-C או x לא שייך ל-C וגם x לא שייך ל-B) [אם אני לא שייך ל-B פחות C אז או שאני שייך ל-C או שאני לא ב-C אבל אני גם לא ב-B].
לפי הגדרה x e A וגם x e C או x e A וגם x לא שייך ל-C וגם x לא שייך ל-B.
לפי הגדרה x e A ∩ C או (x e A/(CUB.

עתה לפאנצ' הקטן - C מוכל ב-B (הנחה סמויה, אחרת פעולת חיסור לא מוגדרת היטב), לכן CUB = B, וקיבלנו:
x e A ∩ C או x e A/B.

(בשאלה כנראה יש טעות, אמור להיות שם A חיתוך C).