רוטר - איך מוכיחים שלא קיים מספר אי זוגי שיש לו מחלק זוגי?

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"איך מוכיחים שלא קיים מספר אי זוגי שיש לו מחלק זוגי?"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #11426	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 11426

MrSus
חבר מתאריך 8.5.09
1801 הודעות, דרג אמינות חבר זה

17:10 26.02.12

איך מוכיחים שלא קיים מספר אי זוגי שיש לו מחלק זוגי?

או בניסוח שקול שלכל מספר אי זוגי לא קיים מחלק זוגי.
אם זה בכלל נכון?

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
זו לא אקסיומה?	eminem	26.02.12 20:09	1
וואלה?	MrSus	26.02.12 20:21	2
בוא נגיד ככה....	eminem	26.02.12 20:42	3
ואז צריך להוכיח שאין כפולה של 2 מספרים אי זוגיים	MrSus	26.02.12 20:52	4
זה גם מה שאני חשבתי עליו בהתחלה... דומה להוכחה	eminem	26.02.12 21:10	5
אקסיומות אפשר להוכיח..	inno3D	26.02.12 22:24	7
כנס..	inno3D	26.02.12 22:21	6
תשובה הכי נכונה לדעתי	dvir8	27.02.12 00:05	8

eminem
חבר מתאריך 14.11.03
4348 הודעות, 1 פידבק, -2 נקודות

20:09 26.02.12

1. זו לא אקסיומה?
בתגובה להודעה מספר 0

כי בעצם
ההגדרה של מספר אי זוגי היא שאין לו מחלק זוגי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

MrSus
חבר מתאריך 8.5.09
1801 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:21 26.02.12

2. וואלה?
בתגובה להודעה מספר 1

לא ידעתי שזו ההגדרה.. אם כך אז כנראה שזו אכן אקסיומה.. נובע מההגדרה באופן ישיר.
ע"פ ויקיפדיה אגב זה לא בדיוק נכון..
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%96%D7%95%D7%92%D7%99
ההגדרה היא רק למספר זוגי והוא נקרא כך משום ש"אם בקבוצה יש מספר זוגי של עצמים, אז אפשר לחלק אותם לזוגות". ואי זוגי זה פשוט כל מה שהוא לא זוגי..

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

eminem
חבר מתאריך 14.11.03
4348 הודעות, 1 פידבק, -2 נקודות

20:42 26.02.12

3. בוא נגיד ככה....
בתגובה להודעה מספר 2

לפי המשפט היסודי של האלגברה
כל מספר ניתן לפרק לכפולות של מספרים ראשוניים
כל מספר זוגי יכיל את המספר 2
וכל מספר אי זוגי לא יכיל את המספר 2

שכן 2 הוא המספר הראשוני היחיד שהוא זוגי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

MrSus
חבר מתאריך 8.5.09
1801 הודעות, דרג אמינות חבר זה

20:52 26.02.12

4. ואז צריך להוכיח שאין כפולה של 2 מספרים אי זוגיים
בתגובה להודעה מספר 3

ערכתי לאחרונה בתאריך 26.02.12 בשעה 20:55 בברכה, MrSus

שהיא זוגית..
כי אם נניח יש מספר אי זוגי שאנחנו מפרקים אותו למספרים ראשוניים.. אז אכן נקבל כמה מספרים ראשוניים שכולם אי זוגיים... אבל אז צריך להוכיח שאין מכפלה של 2 מספרים אי זוגיים שנותנת מספר זוגי.. ואז זה אומר שהמספר האי זוגי שאותו פירקנו כן מתחלק במספר זוגי (שהוא הכפולה של 2 המספרים הראשוניים)
אולי קצת עשיתי סלט.. בכל מקרה זו התשובה שקיבלתי בפורום אחר:

מניחים בשלילה שכן קיים מספר אי זוגי שיש לו מחלק זוגי:
m איזוגי, ו-n מחלק זוגי שלו, כלומר n=2k, אז יש d שלם כך ש-m=dn=2dk, ולכן m מתחלק ב-2, כלומר זוגי.
מכיוון שאין מספר זוגי שהוא גם אי זוגי, מתקבלת סתירה ולכן ההנחה לא נכונה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

eminem
חבר מתאריך 14.11.03
4348 הודעות, 1 פידבק, -2 נקודות

21:10 26.02.12

5. זה גם מה שאני חשבתי עליו בהתחלה... דומה להוכחה
בתגובה להודעה מספר 4

של הוכחת שורש 2 שהוא מספר אי רציונאלי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

inno3D
חבר מתאריך 21.4.02
4533 הודעות, דרג אמינות חבר זה

22:24 26.02.12

7. אקסיומות אפשר להוכיח..
בתגובה להודעה מספר 1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

inno3D
חבר מתאריך 21.4.02
4533 הודעות, דרג אמינות חבר זה

22:21 26.02.12

6. כנס..
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 26.02.12 בשעה 22:25 בברכה, inno3D

ההגגדרה של אי זוגי זה
1-x = 2a
כך ש x,a שלמים
עכשיו ההגדרה של חלוקה זה ככה
m מחלק (ללא שארית) את k אם קיים מספר שלם L כך ש
k = mL
אתה יכול להניח בשלילה ש 2 מחלק את x
זאת אומרת
שקיים מספר שלם L כך ש

x = 2L
2a-1 = 2L
2a-2L = 1
2a-L) = 1
a-L = 0.5

וזה סתירה כי a, l הם שלמים
אז חיסור של שלמים הוא לא חצי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

dvir8
חבר מתאריך 13.5.02
5929 הודעות, דרג אמינות חבר זה

00:05 27.02.12

8. תשובה הכי נכונה לדעתי
בתגובה להודעה מספר 6

ערכתי לאחרונה בתאריך 27.02.12 בשעה 00:09 בברכה, dvir8

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד