רוטר - עזרה בבדידה - הוכחה באינדוקציה מילולית.. רק עזרה בכיוון

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"עזרה בבדידה - הוכחה באינדוקציה מילולית.. רק עזרה בכיוון"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #11444	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 11444

איציק2
חבר מתאריך 26.4.08
2436 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:51 14.03.12

עזרה בבדידה - הוכחה באינדוקציה מילולית.. רק עזרה בכיוון

היי,
אז זו השאלה בדיוק:
נתון מצולע קמור בעל n צלעות. כמה אלכסונים יש בו שאינם חותכים זה את זה? הוכיחו קביעתכם בעזרת אינדוקציה.

מה אני אמור לעשות שם?
הרי מצולע קמור יכול להיות באינסוף צורות שונות, איך אני יכול לקבוע כמה אלכסונים אפשר להריץ אם אני לא יודע את הצורה שלו בכלל?
איך אני אמור להתחיל לחשוב על זה?
תודה

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
כשלוקחים מצולע קמור ומותחים בו אלכסונים כך שהם	matan13	15.03.12 07:44	1
תגובה	Yoni	16.03.12 00:58	2
תודה לשניכם, עשיתי את זה אבל פשוט לא מצליח להביע את זה	איציק2	16.03.12 14:57	3
לא ממש הבנתי מה שרשמת, אבל אתה עושה כמו שיוני רשם:	matan13	16.03.12 15:38	4
ואם אתה רוצה עבור n+1, זה זהה אתה פשוט לוקח מצולע	matan13	16.03.12 15:44	5
תודה, אמרת אותו דבר מה שהתכוונתי.. פשוט להשתמש ב2 נתוני	איציק2	17.03.12 10:19	6

matan13
חבר מתאריך 14.7.08
19469 הודעות, דרג אמינות חבר זה

07:44 15.03.12

1. כשלוקחים מצולע קמור ומותחים בו אלכסונים כך שהם
בתגובה להודעה מספר 0

לא חותכים אחד את השני, מחלקים את המצולע למשולשים.
תחשב את מספר המשולשים עבור מצולע בעל n צלעות, ואז תוכל לחשב את מספר האלכסונים שלא חותכים אחד את השני(ע"י ספירה של צלעות המשולשים).

תתחיל מלצייר מצולע קמור בעל 4 צלעות, ותחלק אותו בעזרת אלכסונים שלא חותכים זה את זה ותמשיך משם. אתה תעלה מאוד מהר על ה"נוסחא".

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות, דרג אמינות חבר זה

00:58 16.03.12

2. תגובה
בתגובה להודעה מספר 0

מקרי בסיס:
משולש - אין בכלל
מרובע קמור - יש אחד, מחלק אותו לשני משולשים
הנחת האינדוקציה - האלכסונים שאינם חותוכים זה את זה, מחלקים את המצולע הקמור למשולשים. מספרם הוא מספר הצלעות פחות 2. (מתקיים עבור צעד בסיס)
צעד האינדוקציה:
ניקח את אחד השולשים שיש לו לפחות צלע אחת מהיקף המצולע, ונוסיף עוד קודקוד באמצע הצלע. (נמתח מעט כדי לקבל זוית קטנה משטוחה)
עתה נעביר אלכסון בין שני הקודוקים המקוריים. הוא לא חותך אף אלכסון קיים מכיוון שהוא מחליף את הצלע שהייתה במקומו קודם.
נוסף בדיוק אלכסון אחד.
כמו כן נוצר לנו משולש חדש צמוד להיקף.
מש"ל

זה לא פרפקט פרפקט, אבל זה הרעיון הכללי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

איציק2
חבר מתאריך 26.4.08
2436 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:57 16.03.12

3. תודה לשניכם, עשיתי את זה אבל פשוט לא מצליח להביע את זה
בתגובה להודעה מספר 0

בכתב זה משגע אותי, במצולע בעל n צלעות קיימים בעצם n-3 אלכסונים, לא מצליח להראות את זה על n+1 כי זה בעצם יוצא n-2 אבל בגלל שהוספתי צלע בעצם הוספתי משולש, אז קיבלתי בעצם n-2 משולשים וזה מוכיח את הטענה?

תודה על העזרה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

matan13
חבר מתאריך 14.7.08
19469 הודעות, דרג אמינות חבר זה

15:38 16.03.12

4. לא ממש הבנתי מה שרשמת, אבל אתה עושה כמו שיוני רשם:
בתגובה להודעה מספר 3

ערכתי לאחרונה בתאריך 16.03.12 בשעה 15:45 בברכה, matan13

אתה מניח נכונות עבור מצולע בעל לכל היותר n-1, ומראה נכונות עבור n.

בעצם לוקח מצולע בעל n-1 קודקודים, ולכן יש לו n-3 משולשים וn-4 אלכסונים שלא חותכים זה את זה.
מוסיף על אחת הצלעות קודקוד נוסף ומותח אלכסון בין הקודקודים של הצלע המקורית(זאת שעליה ציירת קודקוד). ולכן עכשיו יש למצולע n קודקודים, ו-
n-3+1 משולשים ו-n-4+1 אלכסונים שאינם חותכים זה את זה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

matan13
חבר מתאריך 14.7.08
19469 הודעות, דרג אמינות חבר זה

15:44 16.03.12

5. ואם אתה רוצה עבור n+1, זה זהה אתה פשוט לוקח מצולע
בתגובה להודעה מספר 4

בעל n צלעות ואז אותו דבר..(עם מס' אלכסונים/משולשים שונה כמובן, אבל יוצא זהה).

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

איציק2
חבר מתאריך 26.4.08
2436 הודעות, דרג אמינות חבר זה

10:19 17.03.12

6. תודה, אמרת אותו דבר מה שהתכוונתי.. פשוט להשתמש ב2 נתוני
בתגובה להודעה מספר 5

נתונים כדי לבסס את הטענה שלי גם במספר האלכסונים וגם במספר המשולשים ולהראות שמספר האלכסונים בעצם תלוי במספר המשולשים וזה יתן את הפיתרון.. נכון?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד