רוטר - עזרה בתרגיל בחדו''א

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
מכתב	Deuce	08.10.12 16:48	1
ניסיתי כמה דקות להבין, ללא הצלחה לצערי.	SKriheli	08.10.12 17:39	3
בתרגילים של מציאת ערך חסמים לא כלכך טובים	The Slayer	08.10.12 21:55	8
מכתב	Deuce	09.10.12 08:34	9
כיוון	Roei8	08.10.12 17:09	2
גם לי יצא c0.75 אבל חלק אומרים לי שהתשובה היא c0.5	SKriheli	08.10.12 17:40	4
עבור c=0.5	Roei8	08.10.12 17:45	5
מכתב	Deuce	08.10.12 17:54	6
הבנתי, תודה לכם (:	SKriheli	08.10.12 20:16	7

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

16:48 08.10.12

אני אתן לך כיוון.
קודם כל תיפטר מכל הפלוס 2 האלה, נניח תחסום את הטור עם:

Sqrt(n) <= Sqrt(n+2) <= Sqrt(n+2n) = Sqrt(3n) = Sqrt(3) * Sqrt(n)
n^2 <= n^2 + 2n^2 = 3n^2

עכשיו תצטרך לשאול את עצמך למשל עבור אילו ערכי C הטור
Sqrt(3) * Sum[ Sqrt(n)/(n^2c) ]

מתכנס?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

SKriheli

17:39 08.10.12

3. ניסיתי כמה דקות להבין, ללא הצלחה לצערי.
בתגובה להודעה מספר 1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

The Slayer
חבר מתאריך 29.4.03
8356 הודעות, 2 פידבק

21:55 08.10.12

8. בתרגילים של מציאת ערך חסמים לא כלכך טובים
בתגובה להודעה מספר 1

עדיף לחפש פיתרון ע"י מבחן גבולי
אבל נגיד ולא ממש מצליחים
אז ע"י חסמים צריך מצד אחד למצוא ערכים שבו הטור מתכנס
ומצד שני להראות שעבור ערכים מהצד המשלים הטור מתבדר
כבר יצא להיתקל במספר דברים כאלה

לדוגמא במקרה הזה אפשר לפתור ולקבל 0.75
אבל אם היית מוצא פתרון של C גדול מ1
זה לא אומר שהטור מתבדר עבור C קטן שווה 1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

08:34 09.10.12

9. מכתב
בתגובה להודעה מספר 8

במקרה הזה קל מאד לחסום למעלה ומלמטה ע"י שני טורים שמתבדרים ומתכנסים ביחד - זה בדיוק כמו לבצע מבחן גבול רק בלי לבצע את חישוב הגבול עצמו, אלא להתעסק מעט עם המונה והמכנה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Roei8
חבר מתאריך 24.11.17
4786 הודעות, דרג אמינות חבר זה

17:09 08.10.12

2. כיוון
בתגובה להודעה מספר 0

תעשה מבחן השוואה גבולי עם הטור
(n^(2c-0.5
הגבול יוצא 1, ועבור c>0.75 תקבל ש-2 הטורים מתכנסים ביחד

האינטואיציה מאחורי היא לחפש טור "קרוב" לטור הנתון,
אתה רואה שבמונה יש לך חזקה מובילה של 0.5, ובמכנה חזקה מובילה של 2c

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

SKriheli

דרג אמינות חבר זה

17:40 08.10.12

4. גם לי יצא c0.75 אבל חלק אומרים לי שהתשובה היא c0.5
בתגובה להודעה מספר 2

אני כבר לא סגור \:

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Roei8
חבר מתאריך 24.11.17
4786 הודעות, דרג אמינות חבר זה

17:45 08.10.12

5. עבור c=0.5
בתגובה להודעה מספר 4

עבור c=0.5 אתה מקבל טור שמתנהג כמו הטור sqrt(n)/n (תבדוק ע"י הצבה, אתה יכול לבצע גם כאן מבחן השוואה גבולי ולראות שמתקבל גבול סופי)
כלומר כמו הטור 1/sqrt(n) (אחד חלקי שורש n)
והטור הזה מתבדר

אגב שים לב לשיטה של זה שענה לפני, היא לפי דעתי יותר מובנת
הוא חסם לך את הסדרה מלמעלה ע"י סדרה אחרת, וככה בעצם אתה יכול להשתמש במבחן ההשוואה לטורים חיוביים (אם הסדרה שלך קטנה מהסדרה החוסמת, אז אם הטור של הסדרה החוסמת מתכנס, גם הטור שלך מתכנס)

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

17:54 08.10.12

6. מכתב
בתגובה להודעה מספר 0

ראשית אתה יכול להראות שהטור הזה מתנהג דומה לאותו טור בלי הפלוס 2 (בעזרת מבחני מנה למיניהם או להשתמש בחסמים שהראתי לך).
ברגע שאתה מגיע למסקנה הנ"ל, מספיק להוכיח עבור אילו ערכי C הטור עם האיבר:
Sqrt(n)/n^2c = n^(1/2)/n^2c = n^(0.5-2c) ;Ok

מתכנס (כי שני הטורים מתנהגים אותו הדבר).
כפי שלמדתם (אני מקווה), הטור עם האיבר הכללי מהצורה n^k מתכנס כאשר k<-1, ז"א (תעתיק ל-notepad, הפורום מציג את זה לא טוב):

0.5 - 2c < -1
1.5 < 2c
3/4 < c

כלומר, כאשר c גדול מ-0.75.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

SKriheli

דרג אמינות חבר זה

20:16 08.10.12

7. הבנתי, תודה לכם (:
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד