נניח שצלע הריבוע D
לכן גם קוטר המעגל D

שטח המעגל פאי כפול הקוטר בריבוע חלקי 4
שטח הריבוע זה הקוטר בריבוע

היחס בין שטח המעגל לשטח הריבוע
מבחינה תאורטית הוא פאי חלקי 4

עד פה הרקע התאורטי

עכשיו מי שיודע לתכנת
שיקח תוכנית מחשב
נניח שיש לנו ריבוע לצורך העניין בגודל צלע של 100 מטרים
נניח שראשית הצירים זה בנקודה האמצעית של הריבוע שהיא גם מרכז המעגל

שיגריל קורדינטה איקס בין מינוס חמישים לחמישים
קוארדינטה Y כנ"ל
ולכן הגרלנו נקודה בתוך הריבוע

תבדקו אם היא גם בתוך המעגל ע"י
האם x^2+y^2 < R^2

תריצו את זה הרבה מאוד פעמים
בסה"כ אחרי הרבה נקודות
מספר הפעמים שפגעתם בתוך המעגל חלקי מספר הפעמים הכולל שניחשתם נקודה
אחרי אינסוף פעמים בעצם מייצג את האחוז של שטח המעגל מתוך שטח הריבוע

כלומר אם נכפול את האחוז הזה בשטח הריבוע נקבל את שטח המעגל המדוד

כפי שאמרתי בהתחלה

שטח המעגל חלקי שטח הריבוע זה פאי חלקי 4
השטח הזה - תחלקו בשטח הריבוע ותכפלו ב 4
ותראו את המספר שקיבלתם

אני עשיתי את זה
אחרי ניחוש 100000 נקודות
יצא לי פאי בדיוק טובב. אחרי הספרה החמישית אחרי הנקודה זה כבר טעה.