רוטר - 2 שאלות בטריגונומטריה... 004... משפט הקוסינוסים.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"2 שאלות בטריגונומטריה... 004... משפט הקוסינוסים."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #12430	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 12430

Dotan

חבר מתאריך 19.10.03
2849 הודעות, 2 פידבק

15:00 28.01.08

2 שאלות בטריגונומטריה... 004... משפט הקוסינוסים.

ערכתי לאחרונה בתאריך 28.01.08 בשעה 15:06 בברכה, Dotan

62) במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא a. הבע באמצעות a את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש.
תשובה:
http://rotter.name/User_files/nor/479dd0ba1969170c.jpg
ניסיתי להשוות עם הבסיס של המשולש (BC) את שני הרדיוסים (להגיע לr= וR= כשבשניהם יש את BC במטרה שאולי זה יתבטל או משהו כזה...) לא הלך :\
63) במשולש שווה-שוקיים ABC, שבו AB=AC אורך הבסיס הוא BC=10 ואורך הגובה לבסיס הוא AD=15.
חשב את המרחק בין מרכז המעגל החסום למרכז המעגל החוסם.
שרטוט של 63:
http://rotter.name/User_files/nor/479dd1e82973a69b.jpg

תשובה ל63:
3.063 ס"מ.
מי מסביר לי בבקשה?
תודה רבה

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
הדרכה לשאלה 2:	FireAngel	28.01.08 15:43	1
כבר עובר על זה :} תודה רבה	Dotan	28.01.08 16:04	2

FireAngel

15:43 28.01.08

1. הדרכה לשאלה 2:
בתגובה להודעה מספר 0

הבהרות וסימונים לפני הפתרון:
1. מרכז המעגל החוסם הוא מפגש האנכים האמצעיים של המשולש.
2. מרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזויות של המשולש.
3. לפיכך, הגובה (שהוא גם אנך אמצעי וגם חוצה זוית) במשולש שווה שוקיים עובר דרך מרכז המעגל החסום והחוסם.
4. אם נסמן O1 מרכז המעגל החוסם, רדיוס המעגל החוסם מוגדר ע"י האורך AO1 (מהנקודה A שהיא על המעגל עד למרכזו - O1). נסמן את הרדיוס המעגל החוסם כ-R.
5. אם נסמן O2 מרכז המעגל החסום, רדיוס המעגל החסום מוגדר ע"י האורך O2D (מהנקודה O2 שהיא מרכז המעגל החסום עד לנקודה D שהיא על המעגל). נסמן את רדיוס המעגל החסום כ-r.
6. נסמן את המרחק המבוקש כ-d.
7. AD מורכב מהחלקים: AO1=R, O1O2=d, O2D=r (השלם שווה לסכום חלקיו).
8. נתון AD=15 ולכן: R+r+d=15 מכאן נובע שהמרחק מוגדר ע"י: d = 15 - R - r.
פתרון:
נסמן את זוית הראש כ-a ומכאן את הזויות הנוצרות מחוצה זוית הראש (שהוא הגובה AD) כ-a/2.
נמצא את גודלה של הזוית a באמצעות הפונקציה הטריגונומטרית tg במשולש ABD.
tg(a/2) = BD/AD = 5/15 = 1/3
a/2 = 18.43
מכאן נובע, זוית הראש שווה a = 36.86.
נמצא את רדיוס המעגל החוסם R באמצעות משפט הסינוסים:
BC חלקי sina שווה 2R
נבודד את R ונמצא שהוא שווה 10/(2sina). נציב במחשבון ונקבל: R = 8.33
כדי למצוא את r נתבונן במשולש ABD בשנית. זוית B ניתנת ע"י 90 פחות a/2.
כמו שאמרנו, מפגש חוצי הזויות הוא מרכז המעגל החסום.
נתבונן במשולש BD-O2D. הצלע AD היא גם תיכון (מש"ש) ולכן BD = 5.
יש לנו את הזוית O2BD והיא שווה לחצי מזוית B והיא שווה 45 פחות a/4.
באמצעות הפונקציה הטריגונומטרית נראה כי:
tg(45-a/4) = r/5
אם נבודד נמצא ש: r = 4.254
מכאן ש:
d = 15 - R - r = 15 - 8.33 - 4.254 = 2.412

איכשהו לא יצא כמו שרשום, אולי איפשהו טעיתי בחישובים כי הדרך נכונה =]
מקווה שהבנת את הרעיון.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Dotan

חבר מתאריך 19.10.03
2849 הודעות, 2 פידבק

16:04 28.01.08

2. כבר עובר על זה :} תודה רבה
בתגובה להודעה מספר 1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד