סטולינגר נולד ב-19 בדצמבר 1913 בעיירה נידררימבך (Niederrimbach). הוא למד פיסיקה באוניברסיטת טובינגן והשלים את הדוקטורט שלו בפיסיקה גרעינית באוניברסיטת ברלין. כשפרצה מלחמת העולם השנייה, גויס כחייל רגלים פשוט, נשלח לחזית הרוסית ואף השתתף בקרב סטלינגרד המפורסם. בשנת 1943 הצטרף לפרויקט ה-V2 אותו ניהל המדען ורנר פון –בראון.

ה- V2 הוא הטיל הבליסטי הראשון שיוצר אי פעם והוא נחשב לאבטיפוס של הטילים בהם נעשה שימוש בתכניות החלל של המעצמות לאחר מלחמת העולם השנייה. הטיל פותח על ידי צוות שכלל את כל המדענים החשובים של גרמניה באותם ימים, שעבדו במפעל סודי ששכן ליד הכפר פאנמונדה (Peenmuende), שבקצה הצפון-מזרחי של גרמניה. במהלך המלחמה שיגר הצבא הגרמני כ-3000 טילים לעבר מטרות שונות באירופה, הטילים נודעו בזכות יכולתם לחמוק ממערכות הגנה אלקטרוניות ולהתקדם בחרישיות לעבר היעד.

לקראת סוף מלחמת העולם, הורתה ממשלת ארה"ב לצבאה לפתוח במבצע "מהדק נייר". מטרת המבצע הייתה להגיע אל מתקן הניסויים בפאנמונדה, להעמיס כמה שיותר טילים על משאיות ובעיקר להעמיס את מדעני הטילים הגרמנים ולהעביר אותם לידי ארה"ב לפני שהסובייטים יוכלו לשים את ידיהם על הסחורה החמה. פון-בראון, שטולינגר ועד יותר ממאה מדענים, יצרו קשר לפני המבצע עם המודיעין הצבאי האמריקאי והביעו נכונות לעבור לידי המערב. לאחר המלחמה, מיקמה ממשלת ארה"ב את המדענים בעיר הנטסוויל והחלה לעשות שימוש בידע שצברו על מנת לפתח טילים בליסטיים.

לשטולינגר, כאמור, שמור מקום של כבוד בדברי ימי נאס"א. האיש לקח חלק הן בשיגור הלוויין האמריקאי הראשון לחלל, Explorer 1, והן בבניית הטיל סאטורן 5 (Saturn 5), שנשא את אפולו 11 אל משימתה ההיסטורית. באוקטובר 1957, לאחר שהדהימו הסובייטים את כל העולם ובמיוחד את האמריקאים ושיגרו את הלוויין "ספוטניק 1", הלוויין המלאכותי הראשון. נקרא שטולינגר, יחד עם חבריו לצוות המדענים, בדחיפות אל הדגל על מנת לשגר את הלוויין האמריקאי Explorer 1 אל החלל.

הלוויין שוגר על ידי טיל שהתבסס במידה רבה על הטכנולוגיה של ה- V2. שטולינגר תרם פרט חשוב להצלחת המשימה. שיגור לוויינים מתבצע בכמה שלבים, על מנת לאפשר את האצת השיגור למהירות הנדרשת ועל מנת להכניס את הלוויין למסלולו בזווית הנכונה. התזמון במעבר משלב לשלב הוא קריטי וקובע במידה רבה את הצלחת השיגור. תחת לחצי הממשל, הרכיב שטולינגר את מנגנון התזמון של הטיל בביתו, מחומרים פשוטים ביותר. הוא גם האיש שנתן למנגנון את ההוראה להתחיל בשלב השני של השיגור, שנערך בפלורידה ב-1 בפברואר 1958. ההפעלה הידנית המוצלחת, שהייתה חייבת להתבצע בתזמון מושלם, העניקה לו את הכינוי "האיש בעל אצבעות הזהב".

למרות הישגיו המרשימים ותרומתו המכרעת לתכנית החלל האמריקאית, ולמרות שהפך לאזרח אמריקאי ב-1955, רדף אותו כצל עברו כמדען בשירות הנאצים. ב-1955 התראיין שטולינגר לעיתון מקומי בהנטסוויל וקרא לתקופת הרייך השלישי "עידן מתועב". הוא התעקש כי הוא והמדענים שעבדו איתו, בפרויקט ה-V2, פעלו בשם שאיפתו של האדם להגיע לחלל ולא בשם המטרות הצבאיות של גרמניה הנאצית. ב-1993, השתתף בכתיבתה של ביוגרפיה אודות מורו ורבו, ורנר פון-בראון. בספר זה ניסה לסתור את הטענות שפון-בראון ידע ועודד את עבודתם של פועלי כפייה במפעלים לייצור טילי ה- V2.

מייקל ג'יי. נויפלד, מחברה של ביוגרפיה נוספת על פון-בראון, קרא לטענותיו של שטולינגר "אנקדוטות מפוקפקות וחסרות בסיס". שטולינגר מת בביתו שבהנטסוויל, אלאבמה.