רוטר - עזרה ב-003 של מתמטיקה, מציאת פונקציה לפי הנגזרת.

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"עזרה ב-003 של מתמטיקה, מציאת פונקציה לפי הנגזרת."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #15435	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 15435

הטורף

13:49 07.01.07

עזרה ב-003 של מתמטיקה, מציאת פונקציה לפי הנגזרת.

יש לי כמה שאלות שאני צריך עזרה עליהם איך לפתור כנכון. אני הבנתי היטב אבל יש כמה תרגילים שלא מסתדר לי ואני לא יודע איך להמשיך.
שאלה 1
http://www.fps.co.il/picture.php?id=1168170182.jpg#
שאלה 2
http://www.fps.co.il/picture.php?id=1168170076.jpg#
שאלה 3
http://www.fps.co.il/picture.php?id=1168170118.jpg#
שאלה 4
http://www.fps.co.il/picture.php?id=1168170142.jpg#
שאלה 5
http://www.fps.co.il/picture.php?id=1168170155.jpg#

המון תודות לעוזרים !
כל טוב ושבוע טוב.

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
לשאלה 1	gaga_duck	07.01.07 17:43	1
לשאלה 2	gaga_duck	07.01.07 18:04	2
תודה רבה אך בסעיף א' יש לך טעות בתשובה אבל הבנתי	הטורף	07.01.07 19:37	4
שמע בקשר לתשובה בסעיף א	gaga_duck	07.01.07 19:55	5
חלק ב'	gaga_duck	07.01.07 20:15	6
ענק אחרי שמצאת לי את X וידעתי איך להמשיך. תודה אחי !	הטורף	07.01.07 21:14	7
אולי לכל אחד מהתרגילים האחרים	gaga_duck	07.01.07 21:20	8
בשאלה 3	הטורף	07.01.07 21:28	9
בשאלה שלוש נתנו לך נגזרת של פונקציה	gaga_duck	07.01.07 22:04	12
אחי תודה אך	הטורף	07.01.07 22:10	13
אין לי מושג מה עשית.	gaga_duck	07.01.07 22:16	14
הבנתי ומצאתי אותם אך איך אני עושה נגזרת שנייה	הטורף	07.01.07 22:22	15
לא נתנו לך הרבה פונקציות חח	gaga_duck	07.01.07 22:27	16
כן הבנתי..	הטורף	07.01.07 22:33	17
מכיר את הנוסחא הבאה?	gaga_duck	07.01.07 22:48	18
הצלחתי ותודה על הכל !!	הטורף	09.01.07 01:29	21
אם תרצה עזרה נוספת פנה אליי בפרטי	gaga_duck	07.01.07 18:06	3
שאלה 5, שאלה עם פרמטר	gaga_duck	07.01.07 21:44	10
זהו עכשיו הבנתי איך מצאת את שיפוע, וואי זה היה קל.	הטורף	07.01.07 21:55	11
פתרון ל 4	Benayoun15	08.01.07 00:34	19
גדולל תודה אחי !!	הטורף	08.01.07 16:18	20

gaga_duck

17:43 07.01.07

1. לשאלה 1
בתגובה להודעה מספר 0

קבל אחי.
http://rotter.name/User_files/nor/graphics/45a114e55c4fa99c.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

18:04 07.01.07

2. לשאלה 2
בתגובה להודעה מספר 0

http://rotter.name/User_files/nor/graphics/45a11a0374931125.jpg

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

19:37 07.01.07

4. תודה רבה אך בסעיף א' יש לך טעות בתשובה אבל הבנתי
בתגובה להודעה מספר 2

הצלחתיי....עכשיו סעיף ב' אני מתקשה בקשר ל-16X בריבוע 3? אני לא יודע מה עושים ?

תקוע.
תודה רבה !

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

19:55 07.01.07

5. שמע בקשר לתשובה בסעיף א
בתגובה להודעה מספר 4

ראיתי, אבל אני מתעקש שאני צודק. אם תמצא את הטעות שלי תגיד לי, אני אתקן.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

20:15 07.01.07

6. חלק ב'
בתגובה להודעה מספר 4

f '(x) = 16*X^3 - 2

נשווה את הנגזרת הנ"ל לאפס בכדי למצוא את שיעור הX של נקודת המינימום של הפונקציה עצמה

f '(x) = 0 = 16*X^3 -2 / :16
0 = x^3 - 1/8
x^3 = 1/8 /שורש שלישי
x = 1/2 = 0.5
(0.5, 2)

מצאנו את הX של נקודת המינימום, ונתונה לנו כבר נקודת הY המתאימה לו. כעת נעשה אינטגרל לנגזרת בכדי למצוא את הפונקציה

f(x) = 16*x^4*0.25 -2x +c
f(x) = 4x^4 -2x +c

נציב את השיעורים של X ו Y שמצאנו קודם

f(0.5) = 2 = 4 *0.5^4 - 2*0.5 + c
2 = 4 * 1/16 - 1 + c / +1
3 = 0.25 + c / -0.25
c = 2.75

נציב את C במשוואה המקורית

f(x) = 4x^4 -2x +2.75

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

21:14 07.01.07

7. ענק אחרי שמצאת לי את X וידעתי איך להמשיך. תודה אחי !
בתגובה להודעה מספר 6

אם אפשר שתוכל להמשיך ?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

21:20 07.01.07

8. אולי לכל אחד מהתרגילים האחרים
בתגובה להודעה מספר 7

תגיד לי בדיוק מה לא הבנת, ואז נעזור לך באופן עקרוני ולא מקומי. אם נלמד אותך לעשות את זה אני לא אצטרך לפתור לך תרגילים כי תוכל לפתור הכל הכל לבד.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

21:28 07.01.07

9. בשאלה 3
בתגובה להודעה מספר 8

אני לא הבנתי איך להמשיך אפילו, לא צריך לעשות את משוואה ריבועית אלא כרגיל ואני לא מבין.
שאלה 4 זהה לשאלה 2, חלק ב'. אבל התשובה לא יוצאת לי נכון של X ואני צריך למצוא את תשובה של X וככה אמשיך.

שאלה 5 אני לא מבין בכלל :S מתקשה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

22:04 07.01.07

12. בשאלה שלוש נתנו לך נגזרת של פונקציה
בתגובה להודעה מספר 9

ואת הערך הכי גבוה של הפונקציה עצמה. כלומר, יש לך את ה Y של נקודת המקסימום (קיצון) של הפונק'. כידוע, בנקודת קיצון הנגזרת שווה לאפס. כלומר עליך רק להשוות את הנגזרת ל0, למצוא באיזה Xים יש לפונקציה נקודת קיצון. לאחר מכן, כשתגלה שלפונקציה יש שתי נקודות קיצון. כאן השאלה מסתבכת - תצטרך להחליט איזו אחת מנקודות הקיצון היא הנקודה המבוקשת, וזה נעשה כך-
אם היתה לך את הפונקציה עצמה, היית מציב, אך מכיוון ואין לך את הפונקציה, סביר מאוד להניח שנקודה אחת היא נקודת מקסימום והשניה היא נקודת מינימום.
איך מוצאים אם הנקודה היא מינימום או מקסימום? בקלות:
א)תגזור את הנגזרת כך שתקבל את הנגזרת השנייה של הפונקציה.
ב) הצב כל אחת מהנקודות שקיבלת בנגזרת השניה, וראה אם הסכום שהתקבל גדול מאפס או קטן מאפס, או שווה לאפס.
ג)
-אם התוצאה קטנה מאפס, בידיך מקסימום כפי שרצינו בתרגיל.
-אם התוצאה גדולה מאפס, זכור - מינ' זה דבר חיובי. כלומר, מינימום מתקבל רק כשהנגזרת השניה גדולה מאפס, או במילים אחרות, חיובית.
-אם התוצאה שווה לאפס, זו כנראה נקודת פיתול, ולכן לא רלוונטי לנושא.
עכשיו, לאחר שמצאנו ש X=3 , ומכיוון שידוע ש Y =25 בנקודה הזו, נעשה אינטגרל לנגזרת הראשונה בלבד, ונציב את הנקודה בכדי למצוא את C. לאחר שעשית זאת כתוב את הפונקציה מחדש אך הפעם הצב את C.
כעת כל מה שנותר לך זה להציב את X=7 בפונקציה שהתקבלה ותסיים את התרגיל בכך שתמצא את נקודת המינימום, שכבר הוכחת שהיא מינימום קודם, עם הנגזרת השניה.

ארוך, מייגע בתחילה, אבל קלי קלות אם תעשה תרגיל כזה כל יום במשך שבוע.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

22:10 07.01.07

13. אחי תודה אך
בתגובה להודעה מספר 12

ערכתי לאחרונה בתאריך 07.01.07 בשעה 22:11 בברכה, הטורף

יצא לי נקודות 2
שגזרתי את השנייה יצא לי תשובה אחד של 7- והשני 0 ? אז כנראה צריך לעשות נקודת פיתול ?
אגב איך הגעת ל ש- X שווה ל-3 ?

תודה שוב !

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

22:16 07.01.07

14. אין לי מושג מה עשית.
בתגובה להודעה מספר 13

אמרתי לך להשוות את הנגזרת בלבד ל 0, כלומר:

3(x-3)(x-7) = 0 /:3
(x-3)(x-7) = 0

לפניך טרינום פשוט, התשובות לו הן X=3 ו X=7. זה חוסך לך את פתיחת הסוגריים וההצבה של המשוואה בנוסחאת השורשים. מפה תציב בנגזרת השנייה של הפונקציה ותראה איזה אחד מהם היא המקסימום ותמשיך לפי ההוראות.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

22:22 07.01.07

15. הבנתי ומצאתי אותם אך איך אני עושה נגזרת שנייה
בתגובה להודעה מספר 14

אני יודע איך אבל לאיזה פונקציה ? תרגיל לא כ"כ קשה אבל קשה להסביר פה...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

22:27 07.01.07

16. לא נתנו לך הרבה פונקציות חח
בתגובה להודעה מספר 15

נתנו לך נגזרת לפונקציה שאתה עוד לא יודע את מהותה. לכן, נותר לך רק דבר אחד ויחיד לגזור.
שים לב, הגדרות:

y, f(x) הפונקציה המקורית
y' , f '(x) נגזרת ראשונה של הפונקציה
y'' , f''(x) נגזרת שנייה של הפונקציה

כלומר אם נתונה לך פונקציה, תגזור אותה ותקבל נגזרת ראשונה. תגזור את הנגזרת הראשונה ותקבל נגזרת שנייה. תגזור את הנגזרת השנייה ותקבל נגזרת שלישית, וכן הלאה.

עקוב אחר ההוראות ותגיע לתשובה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

22:33 07.01.07

17. כן הבנתי..
בתגובה להודעה מספר 16

נגזרת ראשונה יש לי אבל שנייה אני לא יודע כי זה ארוך מדי ואני מתקשה.
עדיף שתעשה וככה אזכור את ת'תהליך ואבין. שאלה 4 אתה יודע? אני תקוע בלמצוא X ? אם אמצא את X אני יודע איך לפתור.

תודה רבה רבה!

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

22:48 07.01.07

18. מכיר את הנוסחא הבאה?
בתגובה להודעה מספר 17

( f(x) * g(x) ) ' = f'(x)*g(x) + f(x) * g'(x)

אם לא, אז כדאי שתכיר. כמובן, ניתן פשוט לפתוח את הסוגריים ולגזור באופן רגיל, אבל בוא נתרגל את זה.
נגדיר:

a(x) = 3(x-3)
g(x) = (x-7)
לכן
f ''(x) = ( a(x)*g(x) ) ' = ( 3(x-3)(x-7) ) ' = 3*1*(x-7) +3*1(x-3) = 3x-21 +3x -9
f ''(x) = 6x - 30

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

01:29 09.01.07

21. הצלחתי ותודה על הכל !!
בתגובה להודעה מספר 18

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

18:06 07.01.07

3. אם תרצה עזרה נוספת פנה אליי בפרטי
בתגובה להודעה מספר 0

אני אתן לך את המסנג'ר שלי ונעזור לך יותר בקלות מאשר להכין קובץ נפרד לכל שאלה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

gaga_duck

21:44 07.01.07

10. שאלה 5, שאלה עם פרמטר
בתגובה להודעה מספר 0

שאלה קלה, החידוש היחיד הוא הפרמטר.
השיפוע של כל פונקציה בנקודה מסוימת, היא הנגזרת של הפונקציה באותה הנקודה. נתון שהשיפוע של המשיק לפונקציה הוא 3 (האיבר שכופל את X של המשיק). כלומר, הנגזרת בהצבת X=1 נותנת 3.
כעת נכתוב את הממצאים:

f '(1) = 3 = k*1^2 -1 /+1
4 = k * 1
k = 4

כעת נציב את x=1 במשוואת המשיק לפונקציה, בכדי למצוא את Y בנקודת ההשקה

y= 3*1 -2 = 1
(1,1) נקודת השקה

כעת מכשמצאנו את הפרמטר K נכתוב מחדש את הנגזרת לאחר הצבת הK שמצאנו. ונמצא את הפונקציה המקורית ע"י אינטגרל, והצבת X ו Y שמצאנו קודם.

f '(x) = 4x^2 -1
f(x) = 4/3 * x^3 -x +c
f(1) = 1 = 4/3 * 1^3 -1 +c
1= 4/3 -1 +c
1= 1/3 +c /-1/3
2/3 = c

נציב את C בפונקציה המקורית ונקבל את הפונקציה במלוא הדרה.

f(x) = 4/3 *x^3 -x +2/3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

21:55 07.01.07

11. זהו עכשיו הבנתי איך מצאת את שיפוע, וואי זה היה קל.
בתגובה להודעה מספר 10

המון תודות לך מכל לב, באמת עזרת לי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Benayoun15
חבר מתאריך 7.6.02
1026 הודעות

00:34 08.01.07

19. פתרון ל 4
בתגובה להודעה מספר 0

f'(x) = 4x^3-3
זוית 45 = נגזרת שווה לאחד
f'(x) = 4x^3-3 = 1
x^3 = 1
x=1
כלומר יש לנו נקודה
(1 , 17 )
f(x) = integral ( f''(x) ) = x^4 - 3x + c
נציב את הנקודה
17 = 1^4 - 3*1 + c
c=19
f(x) = x^4 - 3x + 19

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

הטורף

16:18 08.01.07

20. גדולל תודה אחי !!
בתגובה להודעה מספר 19

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד