רוטר - שאלה 'קלה' בקומביניטוריקה:

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה 'קלה' בקומביניטוריקה:"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14122	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14122

Dark-Lord

16:07 18.09.08

שאלה 'קלה' בקומביניטוריקה:

מצא כמה מספרים בעלי 6 ספרות שונות ניתן לרשום בעזרת הספרות 1, 2, 3, 4, 5, 6 במקרים הבאים:
א. כשהספרה הראשונה משמאל היא אי זוגית.
ב. כשהמספר הוא זוגי.
ג. כשהספרה 6 איננה ספרת היחידות.
ד. כשהספרות בקצוות אינן מתחלקות ב-3 ללא שארית.
א. יש שלוש אפשרויות לספרה ראשונה משמאל שהיא אי זוגית, שהן: 1, 3 ו-5, וזאת אומרת שכל אחת נמצאת שם, יש אפשרות לסידור של 5 מקומות, כלומר:

3*5! = 360

ב. שואלים מתי המספר שנוצר הוא זוגי כלומר מתי שיש או 2 או 4 או 6 מצד ימין כלומר גם אז יש 5 אפשרויות לסידור בכל אחד מהאפשרויות כלומר:

3*5! = 360

ג. שואלים כאילו שהספרה 6 היא לא ספרת היחידות, אז אני כאילו עושה בדרך השלילה מחשב את כל האפשרויות שזה 6! ואז מחסיר ממנו את 5! כי כשיש 6 בספרת היחידות יש 5 אפשרויות לסידור כלומר 5!, ואז:

6! - 5! = 600

ד. עכשיו בד' מבקשים מתי שהספרות בקצוות אינן מתחלקות ב-3 ללא שארית,
ז"א גם כאן אני עושה בדרך השלילה מחשב את כל האפשרויות שזה 6! ואמור להחסיר ממנו מתי שהספרות בקצוות כן מתחלקות ב-3 ללא שארית
יש שתי ספרות שיכולות להופיע בקצוות שכן מתחלקות ב-3 ללא שארית שזה 3 ו-6: 3_ _ _ _ 6 או 6 _ _ _ _ 3 זאת אומרת שני מצבים שבכל אחד מהם יש 4 אפשרויות לסידור כאילו:

6! - 2*4! = 672

הקטע הוא שבתשובות רשום 288, אז אני לא מבין איפה טעיתי בעצם בסעיף ד'?
מישהו יכול להסביר לי מה אני עושה לא נכון? תודה מראש.

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
UP	Dark-Lord	18.09.08 18:29	1
למדת הכלה והפרדה?	TheBinary	18.09.08 19:33	2
למי שרוצה, עוד פתרון, ללא שימוש בהכלה והפרדה -	TheBinary	19.09.08 00:55	3
עדיף את זה :)	Deuce	19.09.08 12:37	4

Dark-Lord

18:29 18.09.08

1. UP
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

19:33 18.09.08

2. למדת הכלה והפרדה?
בתגובה להודעה מספר 0

6! - 4*5! + 2*4! = 288

הסבר:
6! - מספר האפשרויות הכלליות לסידור 6 ספרות בשורה.
5! - מספר האפשרויות בהן ספרה כלשהי נקבעה במקום כלשהו. (ופה הכפלתי ב-4, מכיוון שאנו מורידים 4 מקרים אסורים - הספרה 3 ימנית, הספרה 6 ימנית, הספרה 3 שמאלית, הספרה 6 שמאלית)
2*4! - החלק המשותף. (כמו שכתבת בהודעה)

לפי מה שהבנתי, אתה הבנת שרק המקרים של 3 _ _ _ _ 6 ו-6 _ _ _ _ 3 אסורים, אך כל המקרים הבאים אסורים:
3 _ _ _ _ _
6 _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ 3
_ _ _ _ _ 6

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheBinary

00:55 19.09.08

3. למי שרוצה, עוד פתרון, ללא שימוש בהכלה והפרדה -
בתגובה להודעה מספר 2

ערכתי לאחרונה בתאריך 19.09.08 בשעה 00:57 בברכה, TheBinary

לספרה הימנית ביותר קיימות 4 אפשרויות.
לספרה השמאלית ביותר נשארו 3 אפשרויות.
נשארו 4 ספרות, אותן ניתן לסדר ב-4! דרכים.
סה"כ:
4*3*4!=288

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

12:37 19.09.08

4. עדיף את זה :)
בתגובה להודעה מספר 3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד