n(n+1)(2n+7) נניח מתחלק ב-6
צ"ל:
(n+1)(n+2)(2n+9)
מתחלק ב-6.
Proof:
(n+1)(n+2)(2n+9) = n(n+1)(2n+9) + 2(n+1)(2n+9) =
= n(n+1)(2n+7) + 2n(n+1) + 2(n+1)(2n+9)
האיבר הכי שמאלי מתחלק ב-6 לפי הנחה .. נמשיך לעבוד עם השאר
2n(n+1) + 2(n+1)(2n+9) = 2(n+1)(3n+9) = 6(n+1)(n+3)
וזה מתחלק ב-6