חסום הוא לא כי אפשר לבחור את הנקודה:
ניקח את t לאינסוף...
סימטריות? צריך לבדוק את הנקודה X ו-(-X).
X = (a,b,c,d) שייכת ל-D
האם
-X e D ?
(-a)^2 - (-b)^2 = a^2 + b^2
(-c)^2 - (-d)^2 = c^2 - d^2
אז אכן סימטרית ביחס לראשית.פתוח או לא כי העיגול הסגור הוא סגור.
נתבונן בנקודה
בכל כדור עם רדיוס R שתיקח על הנקודה P אפשר לקחת את הנקודה
ולקבל
d = (R/2) < R
סגורה היא גם לא כי x^2 - y^2 > 0 וגם x^2 - y^2 != 1 היא לא קבוצה סגורה. אפשר לבנות סדרה ב-D שתתכנס לנקודה נניח (2,2,1,0) שאינה בקבוצה D.
בחר:
נותר לנו לדון האם קשירה?
כבר קיבלנו פרספקטיבה נאה על השאלה 
זה לדעתי הסעיף הכי קשה פה ...
x^2 - y^2 > 0 מזכיר בצורה מסויימת היפרבולה.
x^2 - y^2 = 1 זאת בידיוק היפרבולה עם מרכז ב-(0,0).
ומפה לדעתי זה דיי פשוט.
ההיפרבולה מפרידה ממש בין שני חלקים ב-IR^2.
כעת אפשר לקחת נקודה אחת בחלק האחד של ההיפרבולה למשל 5,3
ועוד נקוה שנייה בחלק השני שאותו מפרידה ההיפרבולה למשל מינוס הנקודה העליונה.
לעולם לא תצליח לחבר ביניהם ע"י מסילה רציפה בגלל ההיפרבולה.
לסיכום:
לא פתוח, לא סגור, לא חסום, לא קשיר אבל סימטרי.
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
