אין לי ממש זמן אבל הדוגמא הנגדית שלך בטח לא תופסת.
F היא קבוצה בעוצמת א0 ואתה לא יכול לקחת לתוכה שני איברים.הרעיון הוא למשל שאם:
F = { {2] , {4} , {6} , ...
ותיקח את האיחוד של הקבוצות במשפחה אז תקבל את קבוצת המספרים הזוגיים.
הקבוצה הזאת נמצאת בקבוצת החזקה של הטבעיים, היא שונה מכל איברי F ובאמת כמעט זרה לכל איברי F.
באותו אופן לדעתי תוכל לקחת F כללית כזאת, לאחד את כל האיברים שבה - האיחוד הזה נמצא בקבוצת החזקה של N והוא אינסופי.
החיתוכים שם יהיו שווים פשוט לקבוצה An.
האם An בהכרח סופית?
הממ היא לא בהכרח סופית.
אני אסיים בזה שלדעתי נסה להסתכל על איחוד כל הקבוצות ב-F שהן סופיות ותראה שעוצמת מספר הקבוצות האלה היא א0. זה דיי הגיוני שבקבוצה אינסופית של קבוצות כמעט סופיות, יש יותר ממספר סופי של קבוצות סופיות.
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
