הסכום של הטור הוא
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/32 ... 1/n^2
עכשיו אני אתן ביטוי שגדול מהטור הזה כאילו תשים לב שהסכום שאני אתן גדול ממש..
1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15... 2/n(n+1)
שזה בעצם
sigma(from 1 to infinty) { 2/k(k+1) }
לפי חוקי הסיגמא או איך שהם לא נקראים אני יכול להוציא את הקבוע 2 מחוץ לסכום

= 2*sigma{1/k(k+1} = 2*{1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +....1/k(k+1)}
ואני יכול לכתוב את האיברים בצורה שונה
=2*{(1-1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5).....)}
זה בדיוק אותו דבר..ואתה מוזמן לבדוק.
מכאן תשים לב שלא משנה אם יש את הסוגרים או אין..
האיבר הראשון הוא
1
וכל שאר האיברים מצמטמצים עם העוקבים שלהם..כי
לכל איבר כזה יש לו פלוס מצד אחד ומינוס מצד שני
הטור הזה הולך עד לאינסוף ככה שהסוף שלו יהיה מספר מאוד קטן ואפשר להגיד שאפס
ולכן מה שנשאר לך זה
2*{1 + small number(0)} = 2
עכשיו הראתי לך שסכום הטור הזה הוא 2..הטור הזה בהכרח גדול מהטור הקודם ואת זה ראינו למעלה..ולכן סכום הטור הקודם חסום ע"י 2..