להלן 3 שאלות בגיאומטריה, אשמח במידה ותוכלו לעזור לי בהם:

1. ABC משולש שווה שוקיים (AB=AC),
BD הוא גובה לשוק AC
CE תיכון ל-AB
הוכח: זווית ADE= פעמיים זווית DBC

(הבנתי שצריך לפי משפט תאלס)

2. בריבוע ABCD,
הנקודה E היא אמצע הצלע AD,
F היא נקודה על BE כך ש- CF מאונך ל- BE.
הוכחח שהקטע DF שווה באורכו לצלע הריבוע.

3. ABCD הוא מלבן
הנקודה K היא אמצע הצלע DC.
LT מקביל לצלע DC וחותך את האלכסון BD בנקודה M ואת הקטע BK בנקודה N

הוכח MN=NT
נתון גם: LM=MN, חשב את היחס TC/TB
חשב את היחס בין שטח הטרפז NTCK לבין שטח המשולש BMN

מצ"ב השרטוטים.

בתודה מראש לעוזרים.

נגיד ש MN שווה ל X (זה סתם הצבה יעני)
אז LT שווה ל 3X בגלל ששלושת הקטעים שוים (לפי ההוכחה הראשונה והנתון החדש)
DC שווה ל LT וכן DC שווה 3X
עכשיו אתה עושה טאלס במשולש BCD ומקבל
TC חלקי TB שווה ל DC חלקי MT
שזה שווה ל 3X חלקי 2X
היחס הוא ש CB גדול מ TB פי 1 וחצי

יחס בין טרפז למשולש
עכשיו זה משחקים של הצבות
NT שווה ל X
KC שווה ל 1.5X
עכשיו נגיד כל BC שווה ל 3Y אז אפשר לומר ש BT שווה ל2Y לפי היחסים שגילינו
עכשיו אתה עושה שטח של משולש ושטח של טרפז בעזרת הפרמטרים האלה ומחלק ביניהם