שאלה 1 היא ברמה של תיכון. אפשר לצייר את הגרף בכל אתר או תוכנה בסיסית לשרטוט גרפים, למשל:
http://www.math.tau.ac.il/~levnir/fp/שאלה 2 - את סעיף ב' פתרו לך. סעיף א' מוכיחים באינדוקציה שהיא עולה וחסומה ע"י 2:
עולה - נניח שלכל k<=n היא עולה ונתבונן ב-an+1, אז:
an+1 = Sqrt(1+an) > Sqrt(1+an-1) = an
כאשר המעבר בשורש הוא לפי הנחת האינדוקציה.
חסומה ע"י 2 - תבדוק כמובן בסיס. שוב הנחה ונתבונן ב-an+1.
an+1 = Sqrt(1+an) < Sqrt(1+2) < Sqrt(4) = 2
סדרה עולה וחסומה מתכנסת, לפי אריתמטיקה תקבל:
L = Sqrt(1+L) --> L^2 - L - 1 = 0 --> (L-2)(L+1) = 0
הפתרון בתחום הוא L = 2.
שאלה 3 - אתה עומד בתנאי לופיטל אז תעשה לופיטל.
הגבול של זה הוא a, לכן a = 1.
סעיף ב':
sin ^2 (1/Sqrt(x)) / 1 + Sqrt(x) <= 1/x / 1 + Sqrt(x)=
= 1/x(1 + sqrt(x)
את זה אפשר להשוות עם x^-3/2 והאינטגרל שלו מתכנס, לכן האינטגרל מתכנס.
שאלה 4 - רמה של תיכון, אין לי מה לפתור.
אם יהיה לי זמן אני אמשיך, אבל למה אתה לא משיג צילום של מישהו שהצליח?
בהצלהח !
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
