רוטר - איך מחשבים את הגבול של הדבר הבא?

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"איך מחשבים את הגבול של הדבר הבא?"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #21022	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 21022

faruz_avi
חבר מתאריך 27.10.04
11552 הודעות, דרג אמינות חבר זה

23:08 17.11.14

איך מחשבים את הגבול של הדבר הבא?

אני צריך להשתמש בזהות ולא בגבול מיוחד

http://rotter.name/User_files/nor/546a639f45bce702.jpg

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
לופיטל?	ldan192	18.11.14 09:13	1
תעשה לופיטל יצא לך 7/3	נחמיה	18.11.14 15:39	2
ללא שימוש בלופיטל...דרך אלגברית	faruz_avi	18.11.14 19:47	3
דרך אלגברית ארוכה ומעצבנת	נחמיה	18.11.14 22:46	4
מכתב	Deuce	20.11.14 19:36	5

ldan192
חבר מתאריך 14.9.08
95119 הודעות

09:13 18.11.14

1. לופיטל?
בתגובה להודעה מספר 0

בברכה,
עידן

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

נחמיה

חבר מתאריך 24.5.05
5984 הודעות, 3 פידבק, 6 נקודות

15:39 18.11.14

2. תעשה לופיטל יצא לך 7/3
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

faruz_avi
חבר מתאריך 27.10.04
11552 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:47 18.11.14

3. ללא שימוש בלופיטל...דרך אלגברית
בתגובה להודעה מספר 2

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

נחמיה

חבר מתאריך 24.5.05
5984 הודעות, 3 פידבק, 6 נקודות

22:46 18.11.14

4. דרך אלגברית ארוכה ומעצבנת
בתגובה להודעה מספר 3

אני יסביר לך בכללי.

אתה צריך להגיע איכשהו לזהות שגבול של x->0 שווה sinx/x=1
תגדיר שx-pi=t
מה שאומר ש t->0/x=t+pi
אתה תגיע למצב ש sin(7t+7pi)/sin(3t+3p)תשתמש בזהויות טרגינומטריות
sin(t+pi)=-sint ומשם זה אמור להיות לך פשוט

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

19:36 20.11.14

5. מכתב
בתגובה להודעה מספר 0

ראשית נשתמש בזהות לפיה sin x = sin x +- 2pi (בסוגריים כמובן), ולכן:

sin 7x = sin (7x - 6pi)
sin 3x = sin (3x - 2pi)

בנוסף נאחד שתי זהויות: sin pi - x = sin x ו-sin -x = -sin x ונקבל את הזהות הפשוטה sin x - pi = -sin x. למה זה טוב? כי עכשיו נחסיר עוד פאי מכל אחד והסינוסים ונקבל:

sin (7x - 6pi) = -sin (7x - 6pi - pi) = -sin (7x-7pi)
sin (3x - 2pi) = -sin (3x - 3pi) = -sin(3x - 3pi)

ובסה"כ קיבלנו שהגבול שאנחנו מחשבים הוא פשוט:
sin [7(x-pi)]/sin [3(x-pi)]
עכשיו רק נותר לך לעשות החלפת משתנים. במקום להשאיף את x לפאי, תסמן t = x-pi, תשאיף את t ל-0 ותקבל את הגבול:
sin 7t/sin 3t

ואת זה אתה כבר יודע לחשב (זה שווה ל-3/7).

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד