רוטר - מתמטיקה בדידה - עזרה בפונקציות יוצרות

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"מתמטיקה בדידה - עזרה בפונקציות יוצרות"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #10113	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 10113

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

16:19 08.04.10

מתמטיקה בדידה - עזרה בפונקציות יוצרות

לא הצלחתי להבין את כל הקטע של המציאת קבועים הזה שעוזר במציאת מקדמים בכפל...
למשל ב-:
http://rotter.name/User_files/nor/graphics/4bbdd7bb02820549.jpg

אני צריך למצוא את המקדם של x^n, אם מישהו יכול להסביר...
תודה

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
קודם כל אתה צריך לבצע	ufo	08.04.10 23:49	1
סבבה.. רק איך הגעת ל-C כפול 2 בחזקת n כפול n+1?	D-KinG	09.04.10 00:14	2
אז ככה...	ufo	09.04.10 12:02	3
וואלה	D-KinG	09.04.10 12:16	4
אז עכשיו אתה יודע...	ufo	09.04.10 13:28	5
סבבה... יש עוד איזה טריקים כאלה?	D-KinG	12.04.10 15:11	6
התקלת אותי...	ufo	12.04.10 17:42	7
חח סבבה :) תודה בכ''א	D-KinG	12.04.10 18:35	8
בסוף פתרתי מערכת של 4 משוואות... מגעיל אבל יוצא בסוף :)	D-KinG	13.04.10 23:25	9
אחלה...:)	ufo	14.04.10 11:11	10

ufo

חבר מתאריך 18.3.02
2725 הודעות, 2 פידבק

23:49 08.04.10

1. קודם כל אתה צריך לבצע
בתגובה להודעה מספר 0

חלוקה לשברים פשוטים כלומר הפונקציה שיצאה לך למעשה ניתנת לתיאור כך:

A/(1-x) + B/(1-2x) + c/(1-2x)^2

תצטרך למצוא את A,B,C שמקיימים זאת - אני מניח שאתה יודע איך לעשות את זה.
לאחר מכן תוכל לחשב את המקדם של x^n על ידי החישוב של הסדרה הנוצרת כאשר הסדרה למעשה היא:
ה-A שיצא לך כפול 1
ה-B שיצא לך כפול 2 בחזקת n
ה-C שיצא לך כפול 2 בחזקת n כפול n+1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

00:14 09.04.10

2. סבבה.. רק איך הגעת ל-C כפול 2 בחזקת n כפול n+1?
בתגובה להודעה מספר 1

ובכלל איך מוצאים את הקבועים?
ממה שאני הבנתי משווים את מה שהראית לפונ' המקורית, עושים לזה מכנה משותף ואז מציבים איזה X-ים שבא לי בשני הצדדים (כולל כאלו שמאפסים את המכנה?)בשביל ליצור מערכת של 3 משוואות לינאריות ולפתור? או שתמיד אפשר להציב X-ים שיאפסו חלק מה-A/B/C?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ufo

חבר מתאריך 18.3.02
2725 הודעות, 2 פידבק

12:02 09.04.10

3. אז ככה...
בתגובה להודעה מספר 2

ערכתי לאחרונה בתאריך 09.04.10 בשעה 12:05 בברכה, ufo

איך מוצאים את הקבועים:
משווים את מה שרשמתי לפונקציה המקורית, מכפילים במכנה המקורי ובכך למעשה אנחנו מבטלים את קיומו של המכנה!
משם יש לנו שתי אפשרויות:
- לעשות השוואה מקדמים
- להשתמש בשיטת ההצבה ולהציב X-ים שמאפסים חלק מה-A/B/C.
איך הגעתי ל-C כפול 2 בחזקת n כפול n+1 :
ידוע שהסדרה הנוצרת ע"י

1/(1-Dx)^T

היא D בחזקת n כפול n+T-1 מעל t-1. (יש לנו פה שילוב למעשה של נוסחת הבינום השלילי וגם כפל בקבוע)
במקרה שלנו D,T=2 אז יוצא לנו C (הקבוע שלנו) כפול 2 בחזקת n כפול n+1.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

12:16 09.04.10

4. וואלה
בתגובה להודעה מספר 3

לא ידעתי שאפשר לשלב בין ביינום השלילי וכפל בקבוע
ומה אתה מתכוון בלעשות השוואת מקדמים בשביל למצוא את הקבועים?
תודה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ufo

חבר מתאריך 18.3.02
2725 הודעות, 2 פידבק

13:28 09.04.10

5. אז עכשיו אתה יודע...
בתגובה להודעה מספר 4

לגבי ההשוואת מקדמים:
אתה מכפיל במכנה המקורי ולמעשה מבטל אותו.
פותח את כל הסוגריים ואז מה שייצא לך בסוף זו המשוואה הבאה:

1 = (-2A+2B)X^2 + (-3B-C)X + A +C

ואז עושים השוואת מקדמים - המקדם של X^2 הוא 0 כי באגף שמאל אין לנו בכלל x^2 כלומר 2A+2B=0-
המקדם של X הוא 0 כי באגף שמאל אין לנו בכלל X כלומר 3B-C=0-
המקדם החופשי ( A+C ) שווה לאחד.
יוצאות לך שלוש משוואות בשלושה נעלמים ואתה פותר אותן וכך מוצא את הקבועים.
שיטת ההצבה בה אתה מציב X-ים ומאפס פשוטה הרבה יותר ויש בה פחות מקום לטעויות ועליה אני ממליץ שתשתמש.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

15:11 12.04.10

6. סבבה... יש עוד איזה טריקים כאלה?
בתגובה להודעה מספר 5

נגיד יש לי את הביטוי
http://rotter.name/User_files/nor/graphics/4bc30de13538d391.jpg
אז אם אני מציב x=1 הכל מתאפס לי וזה לא טוב.. מה אפשר לעשות במקרה כזה?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ufo

חבר מתאריך 18.3.02
2725 הודעות, 2 פידבק

17:42 12.04.10

7. התקלת אותי...
בתגובה להודעה מספר 6

אנחנו יודעים שהשמאלית יוצרת לנו את הסדרה: n+1.
אנחנו יודעים שהימנית יוצרת לנו את הסדרה: אם n זוגי 1 אם n אי זוגי 0.

לגבי ההמשך אינני בטוח ולכן אני מציע שתתייעץ עם מישהו שלומד איתך

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

18:35 12.04.10

8. חח סבבה :) תודה בכ''א
בתגובה להודעה מספר 7

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

23:25 13.04.10

9. בסוף פתרתי מערכת של 4 משוואות... מגעיל אבל יוצא בסוף :)
בתגובה להודעה מספר 7

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ufo

חבר מתאריך 18.3.02
2725 הודעות, 2 פידבק

11:11 14.04.10

10. אחלה...:)
בתגובה להודעה מספר 9

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד