מה שצריך להוכיח זה פשוט שאם r לא מחלק את p ולא מחלק את q אז r לא מחלק את pq. הדרך הפשוטה ביותר היא להתבסס על המשפט היסודי של האריתמטיקה שאומר שלכל מספר טבעי יש הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים. לכן אם r מחלק את pq, אז בהכרח r מחלק את p או r מחלק את q. מכיוון שהם ראשוניים שונים זה מזה, אז לא ייתכן ש-r מחלק את p או q, לכן r לא מחלק את pq.