תראה, זה משפט ידוע של אויילר שנכון לשני הכיוונים (כלומר פונקציה הומוגנית אמ"ם התנאי עם הלפלסיאן מתקיים) ודווקא את הצד השני יותר נעים להוכיח כי זה ע"י גזירה. הצד שמבקשים ממך להוכיח הוא ע"י אינטגרציה, ולכן כדי לברוח מזה נגדיר
h(t) = t^-k * f(tx, ty) - f(x,y)
בשלב הזה אני ממליץ לך לנסות לגזור לבד ולנסות שלב שלב בעצמך, ורק אז לראות מה שאני רשמתי.
h'(t) = -kt^(-k-1)f(tx,ty) + t^-k[x*fx(tx,ty) + y*fy(tx,ty)] + 0 =
= -k^(-k-1)z(tx,ty) + t^-k[x*fx(tx,ty) + y*fy(tx,ty)]
הטריק פה הוא למעשה לגזור לפי t, ולכן מכלל השרשרת אתה מקבל את מה שקיבלתי (קח כמה דקות לחשוב על מה שכתוב שם).
עכשיו תשים 
שאם נציב במקום x,y את tx,ty אז נקבל (לפי נתון):
tx*fx(tx,ty) + ty*fy(tx,ty)] = kz(tx,ty)
ומהצבה נקבל:
h'(t) = -k^(-k-1)z(tx,ty) + t^-k * kz(tx,ty)/t =
= -k^(-k-1)z(tx,ty) + t^(-k-1) * kz(tx,ty)= 0
h(t) = C
h(1) = 0
-->
h(t) = 0
ובסה"כ:
t^-k * f(tx, ty) = f(x,y)
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
