לגבי השאלה עם הרציפות של הפונקציה אני לא סגור לגביה ...בכלל...

מישהו יכול בבקשה יכול לתת לי שיטות קלות כדי לפתור את זה ?

התרגיל שספציפית הסתבכתי נמצא בקישור הבא :

http://www.ariel.ac.il/sites/ayehuda/unimath/hebrew/yosh/economic_math1/tests/economic_math_1_test_index.htm

מבחן אחרון בדף , תרגיל 5 .

תודה מראש .

נ.ב -שאלה לא קשורה - כאשר יש לי פונקציה במונה :
(lan(x^2-4 ובמונה x-2 איך אני מתייחס לתחום הגדרה ? כי יש לי גם
x לא שווה ל-2 וגם מה שרשום בלאן גדול מ-0 לא ?

בכל מקרה,

אני אסביר לך קודם כל בצורה כללית איך עובדים עם רציפות.

ראשית בודקים היכן הפונקציה כן רציפה.
כלומר עושים תחום הגדרה וזורקים את כל הנקודות שאינן בתחום ההגדרה,
לאחר מכן בודקים האם יש כאן דרך לקבוע היכן הפונקציה כן רציפה... למשל במקרה של פונקציה אלמנטרית בתחום הגדרתה.

לאחר שהורדת את כל הנקודות הטובות נשארת עם הנקודות שחשודות באי רציפות ולגביהן ישנם 4 מצבים:
1.הפונקציה רציפה בנקודה - אם הגבול כאשר X שואף לנקודה שווה לערך הפונקציה בנקודה.

2.לפונקציה נקודת סליקה בנקודה - אם הגבול מצד ימין קיים וסופי ושווה לגבול מצד שמאל אך לא שווה לערך הפונקציה בנקודה או שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה (כלומר, קיים חור בנקודה הזאת).

3.לפונקציה נקודת אי רציפות מסוג ראשון - אם הגבולות החד צדדים סופיים אך אינם שווים. שים לב: אין הכרח שהפונקציה תהייה מוגדרת בנקודה עצמה.

4.לפונקציה נקודת אי רציפות מסוג שני - אם לפחות אחד מהגבולות קיים במובן הרחב.

אחרי שהבנת את התאוריה אתה יכול לגשת ולפתור את התרגיל.

במקרה הזה, הולכים איתך בצורה הפוכה.. במקום שאתה תמצא האם הפונקציה רציפה בנקודה, אומרים לך שהפונקציה אכן רציפה בנקודה ומבקשים ממך למצוא את הפרמטר שנמצא בפונקציה. אתה עובד בצורה רגילה לחלוטין.
אתה עושה גבול, משאיף את איקס לנקודה וכותב את הפונקציה כרגיל ומתחיל לבצע פעולות כדי לפשט את הביטוי.. כאשר כבר אין פעולות נוספות של פישוט שאתה יכול לבצע אתה משווה את הגבול לערך שנתנו לך... אם למשל אמרו לך שהפונקציה רציפה בנקודה X=3 אז אתה מוצא את הערך של X בנקודה הזאת (מציב X=3 בפונקציה) ואז בגלל שנתון שהפונקציה רציפה אז הגבול חייב להיות שווה לערך הזה...

כל מה שנותר לך לעשות הוא לשאול את עצמך, "אני צריך שהתוצאה תהייה למשל 3, מה יהיה ערך הפרמטר כדי שזה יתן לי 3". התשובה יכולה להיות מספר והיא יכולה להיות כל ערך של הפרמטר.. אם למשל הפרמטר נעלם לך לחלוטין במהלך הצמצומים אז זה אומר שלא משנה איזה ערך של הפרמטר תקח... זה תמיד יצא 3.