לא ניתן להציג את a1 באמצעות a2 וb

ב.אותה דוגמא
a1=0,0,1
b=0,1,0

a2=1,0,0
k=2
כל הוקטורים בת"ל

ג.אם K גדול מN אזי סדרת הוקטורים אינה בסיס
כי ניתן "להעיף" וקטורים
בסיס של N הוא N איברים

במקרה שN=K נניח שקיימת תלות לינארית
נקח איזה וקטור aj שמהווה צירוף לינארי של האחרים
אז קיים איזה
c1a1+c2a2+...cnan=aj
כלומר
c1a1+c2a2+...cnan-aj=0
נוסיף את זה למשוואה הקיימת
x1a1+x2a2+..+xjaj+...xnan=b
ונקבל
y1a1+y2a2+.+xjaj+..ynxn-aj=b
y1a1+y2a2+.+(xj-1)aj+..ynxn=b

כך שy=c+x
יצא שיש יותר מפתרון אחד סתירה

כלומר בשביל שיהיה פתרון יחיד = אין תלות לינארית
במקרה שN=K זה נכון
במקרה שN>K זה לא נכון כי אז יש תלות לינארית ואז אין פתרון יחיד